ÉTUDE QUALITATIVE DES MOUVEMENTS ET DES ÉQUILIBRES
Exemple
Considérons l’énergie potentielle décrite par la figure 16.6 ci-dessous : E p (x) est une
fonction décroissante puis croissante de x qui admet un minimum en x 0 et tend vers E ∞
lorsque x → ∞. On veut établir graphiquement les différents types de mouvements que
l’on peut observer suivant la valeur de l’énergie mécanique du mobile.
• Si E m < E 0 , alors E m < E p quelle que soit la position. Aucun mouvement n’est possible avec une énergie mécanique aussi basse.
• Si E m = E 0 , le point matériel ne peut être qu’en x = x 0 et son énergie cinétique (donc
sa vitesse) est nulle. Le point matériel est en équilibre en x = x 0 .
• Si E 0 < E m < E ∞ (E m = E 1 dans l’exemple considéré) alors le point matériel ne peut
évoluer qu’entre les positions x 1 et x
1 . Il reste dans une zone bornée de l’espace et
ne peut pas s’en aller à l’infini. Il est dans un état lié. Lorsqu’il passe en x 0 , son
énergie potentielle est minimale, sa vitesse est alors maximale. En x 1 et x
1 , la vitesse
du mobile s’annule, il fait demi-tour et repart dans l’autre sens.
• Si E m ≥ E ∞ (E m = E 2 dans l’exemple considéré) alors le point matériel peut évoluer
aux positions d’abscisses x vérifiant x ≥ x 3 . Le point matériel peut s’échapper à l’infini. Il est dans un état libre ou état de diffusion. x 3 est une position de vitesse nulle
et x 0 une position de vitesse maximale.
x
E p
x 3
E 2
x 0
E 0
E ∞
E 1
x 1 x’ 1
Figure 16.6 – Analyse graphique des positions accessibles au mobile en
fonction de son énergie mécanique.
6.4 Analyse des équilibres à l’aide d’un graphe énergétique
a) Définitions
Un point matériel est en équilibre lorsque sa vitesse est nulle à tout instant. On en déduit que
son accélération est nulle à tout instant puis, d’après le principe fondamental de la dynamique,
que la somme des forces qui s’appliquent sur ce point est nulle.
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Exemple
Considérons l’énergie potentielle décrite par la figure 16.6 ci-dessous : E p (x) est une
fonction décroissante puis croissante de x qui admet un minimum en x 0 et tend vers E ∞
lorsque x → ∞. On veut établir graphiquement les différents types de mouvements que
l’on peut observer suivant la valeur de l’énergie mécanique du mobile.
• Si E m < E 0 , alors E m < E p quelle que soit la position. Aucun mouvement n’est possible avec une énergie mécanique aussi basse.
• Si E m = E 0 , le point matériel ne peut être qu’en x = x 0 et son énergie cinétique (donc
sa vitesse) est nulle. Le point matériel est en équilibre en x = x 0 .
• Si E 0 < E m < E ∞ (E m = E 1 dans l’exemple considéré) alors le point matériel ne peut
évoluer qu’entre les positions x 1 et x
1 . Il reste dans une zone bornée de l’espace et
ne peut pas s’en aller à l’infini. Il est dans un état lié. Lorsqu’il passe en x 0 , son
énergie potentielle est minimale, sa vitesse est alors maximale. En x 1 et x
1 , la vitesse
du mobile s’annule, il fait demi-tour et repart dans l’autre sens.
• Si E m ≥ E ∞ (E m = E 2 dans l’exemple considéré) alors le point matériel peut évoluer
aux positions d’abscisses x vérifiant x ≥ x 3 . Le point matériel peut s’échapper à l’infini. Il est dans un état libre ou état de diffusion. x 3 est une position de vitesse nulle
et x 0 une position de vitesse maximale.
x
E p
x 3
E 2
x 0
E 0
E ∞
E 1
x 1 x’ 1
Figure 16.6 – Analyse graphique des positions accessibles au mobile en
fonction de son énergie mécanique.
6.4 Analyse des équilibres à l’aide d’un graphe énergétique
a) Définitions
Un point matériel est en équilibre lorsque sa vitesse est nulle à tout instant. On en déduit que
son accélération est nulle à tout instant puis, d’après le principe fondamental de la dynamique,
que la somme des forces qui s’appliquent sur ce point est nulle.
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