CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
On peut généraliser cette situation au cas où toutes les forces qui travaillent sont conservatives.
− →
F est alors la résultante des forces et E p l’énergie potentielle totale. Par ailleurs,
les résultats que l’on démontre ici sont transposables au cas où la variable est une variable
angulaire qui sera traitée en exercice.
6.3 Analyse du mouvement à l’aide d’un graphe énergétique
La connaissance de l’énergie potentielle E p (x) en fonction de la variable de position x permet
de distinguer les différents mouvements possibles. Pour cela, on trace le graphe de l’énergie
potentielle E p (x) et la droite horizontale d’ordonnée E m .
x
E p
x
E c (x)
E p (x)
E m =E p (x min ) donc E c (x min )=0
x min
E m
x 0
0
E
p
> E
m
:
zone inaccessible
Figure 16.5 – Graphe d’énergie potentielle. Avec l’énergie mécanique E m , le mobile
peut atteindre l’ensemble des positions telles que x > x min . En x = x min , sa vitesse
s’annule, en x = x 0 , elle est maximale.
a) Positions accessibles
Graphiquement, l’inégalité E m ≥ E p (x) entraîne que le mobile ne peut accéder qu’aux positions pour lesquelles la courbe d’énergie potentielle est en dessous de la droite horizontale
d’ordonnée E m .
b) Vitesse en un point
Graphiquement, l’égalité E m = E c + E p permet de déterminer l’énergie cinétique E c en un
point d’abscisse x : c’est l’écart entre la droite d’ordonnée E m et la courbe E p (x). On en
déduit la norme de la vitesse v(x) par la relation :
E c =
1
2
mv
2
⇐⇒
v(x) =
2E c
m
=
2(E m − E p (x))
m
.
En un point où E p = E m , l’énergie cinétique est nulle. Cette position représente un point de
vitesse nulle. C’est le cas en x = x min sur la figure 16.5.
En un point où l’énergie potentielle est minimale, l’énergie cinétique du mobile est maximale.
En ce point, le mobile atteint sa vitesse maximale. C’est le cas en x = x 0 sur la figure 16.5.
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On peut généraliser cette situation au cas où toutes les forces qui travaillent sont conservatives.
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F est alors la résultante des forces et E p l’énergie potentielle totale. Par ailleurs,
les résultats que l’on démontre ici sont transposables au cas où la variable est une variable
angulaire qui sera traitée en exercice.
6.3 Analyse du mouvement à l’aide d’un graphe énergétique
La connaissance de l’énergie potentielle E p (x) en fonction de la variable de position x permet
de distinguer les différents mouvements possibles. Pour cela, on trace le graphe de l’énergie
potentielle E p (x) et la droite horizontale d’ordonnée E m .
x
E p
x
E c (x)
E p (x)
E m =E p (x min ) donc E c (x min )=0
x min
E m
x 0
0
E
p
> E
m
:
zone inaccessible
Figure 16.5 – Graphe d’énergie potentielle. Avec l’énergie mécanique E m , le mobile
peut atteindre l’ensemble des positions telles que x > x min . En x = x min , sa vitesse
s’annule, en x = x 0 , elle est maximale.
a) Positions accessibles
Graphiquement, l’inégalité E m ≥ E p (x) entraîne que le mobile ne peut accéder qu’aux positions pour lesquelles la courbe d’énergie potentielle est en dessous de la droite horizontale
d’ordonnée E m .
b) Vitesse en un point
Graphiquement, l’égalité E m = E c + E p permet de déterminer l’énergie cinétique E c en un
point d’abscisse x : c’est l’écart entre la droite d’ordonnée E m et la courbe E p (x). On en
déduit la norme de la vitesse v(x) par la relation :
E c =
1
2
mv
2
⇐⇒
v(x) =
2E c
m
=
2(E m − E p (x))
m
.
En un point où E p = E m , l’énergie cinétique est nulle. Cette position représente un point de
vitesse nulle. C’est le cas en x = x min sur la figure 16.5.
En un point où l’énergie potentielle est minimale, l’énergie cinétique du mobile est maximale.
En ce point, le mobile atteint sa vitesse maximale. C’est le cas en x = x 0 sur la figure 16.5.
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