CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
L’énergie mécanique d’un point matériel soumis uniquement à des forces conservatives
ou qui ne travaillent pas est une constante du mouvement.
Lorsque toutes les forces sont conservatives, le mouvement est qualifié de mouvement conservatif car l’énergie mécanique est conservée.
Dans le cas d’un mouvement conservatif, l’énergie mécanique est une quantité qui se
conserve au cours du mouvement et qui n’est fonction que de la position et de ses
dérivées premières par rapport au temps. L’énergie mécanique est alors une intégrale
première du mouvement.
L’énergie mécanique est répartie sous deux formes : énergie cinétique et énergie potentielle.
L’énergie potentielle peut être convertie en énergie cinétique et réciproquement, mais, pour un
mouvement conservatif, la somme des deux formes d’énergie reste constante. La conservation
de l’énergie mécanique et l’échange permanent entre les deux formes d’énergies ont été mis
en évidence lors de l’étude de l’oscillateur harmonique.
5.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique
Dans le cas général, il est nécessaire de distinguer les forces conservatives notées
− →
f C de celles
qui ne le sont pas que l’on notera
−→
f NC . En notant leurs travaux respectifs W (
− →
f C ) et W (
−→
f NC ),
on sait, d’après ce qui précède, que W (
− →
f C ) peut se mettre sous la forme : W (
− →
f C ) = −ΔE p où
E p est l’énergie potentielle du système. En revanche, il n’est pas aisé d’avoir une expression
simple de W (
−→
f NC ). L’expression du travail total vaut alors :
W tot = W (
− →
f C ) +W (
−→
f NC ) = −ΔE p + W (
−→
f NC ).
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à cette situation, on a donc :
ΔE c = W tot = −ΔE p + W (
−→
f NC )
puis
ΔE m = Δ (E c + E p ) = W (
−→
f NC )
ou sous forme élémentaire :
dE m = d (E c + E p ) = δW (
−→
f NC ).
Parfois ce résultat est appelé « théorème de l’énergie mécanique ».
La variation d’énergie mécanique au cours du mouvement est égale au travail des forces
qui ne dérivent pas d’un potentiel, autrement dit des forces non conservatives.
C’est une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique.
Il est à noter que le problème de la conservation de l’énergie fait partie d’un cadre beaucoup
plus général que celui de la mécanique. On reviendra sur ce point dans le cours de thermodynamique et plus précisément lors de l’étude du premier principe qui postule la conservation
de l’énergie totale. Le résultat qui vient d’être établi sera alors généralisé.
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L’énergie mécanique d’un point matériel soumis uniquement à des forces conservatives
ou qui ne travaillent pas est une constante du mouvement.
Lorsque toutes les forces sont conservatives, le mouvement est qualifié de mouvement conservatif car l’énergie mécanique est conservée.
Dans le cas d’un mouvement conservatif, l’énergie mécanique est une quantité qui se
conserve au cours du mouvement et qui n’est fonction que de la position et de ses
dérivées premières par rapport au temps. L’énergie mécanique est alors une intégrale
première du mouvement.
L’énergie mécanique est répartie sous deux formes : énergie cinétique et énergie potentielle.
L’énergie potentielle peut être convertie en énergie cinétique et réciproquement, mais, pour un
mouvement conservatif, la somme des deux formes d’énergie reste constante. La conservation
de l’énergie mécanique et l’échange permanent entre les deux formes d’énergies ont été mis
en évidence lors de l’étude de l’oscillateur harmonique.
5.3 Cas général : non conservation de l’énergie mécanique
Dans le cas général, il est nécessaire de distinguer les forces conservatives notées
− →
f C de celles
qui ne le sont pas que l’on notera
−→
f NC . En notant leurs travaux respectifs W (
− →
f C ) et W (
−→
f NC ),
on sait, d’après ce qui précède, que W (
− →
f C ) peut se mettre sous la forme : W (
− →
f C ) = −ΔE p où
E p est l’énergie potentielle du système. En revanche, il n’est pas aisé d’avoir une expression
simple de W (
−→
f NC ). L’expression du travail total vaut alors :
W tot = W (
− →
f C ) +W (
−→
f NC ) = −ΔE p + W (
−→
f NC ).
En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à cette situation, on a donc :
ΔE c = W tot = −ΔE p + W (
−→
f NC )
puis
ΔE m = Δ (E c + E p ) = W (
−→
f NC )
ou sous forme élémentaire :
dE m = d (E c + E p ) = δW (
−→
f NC ).
Parfois ce résultat est appelé « théorème de l’énergie mécanique ».
La variation d’énergie mécanique au cours du mouvement est égale au travail des forces
qui ne dérivent pas d’un potentiel, autrement dit des forces non conservatives.
C’est une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique.
Il est à noter que le problème de la conservation de l’énergie fait partie d’un cadre beaucoup
plus général que celui de la mécanique. On reviendra sur ce point dans le cours de thermodynamique et plus précisément lors de l’étude du premier principe qui postule la conservation
de l’énergie totale. Le résultat qui vient d’être établi sera alors généralisé.
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