ÉNERGIE MÉCANIQUE
4.3 Exemples de forces non conservatives
On considère une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse
− →
f = −λ − → v . Le travail
élémentaire de cette force s’écrit :
δW =
− →
f · d
− − →
OM = −λ − → v · −
→ v dt = −λ v
2 dt < 0.
Ce travail dépend non seulement du déplacement d
− − →
OM, mais aussi de la vitesse à laquelle
il est fait. On ne peut pas l’écrire sous la forme d’une différentielle : il ne s’agit donc pas
d’une force conservative. Les forces de frottement dissipant de l’énergie, on parle de forces
dissipatives.
Remarque
Dans le cas d’une force conservative, on a : W A→B = E p (A) − E p (B) = −W B→A .
Ceci ne peut pas être réalisé pour les forces de frottement car le travail est toujours
négatif : W A→B < 0 et W B→A < 0. Les frottements ne sont pas conservatifs.
5 Énergie mécanique
5.1 Définition de l’énergie mécanique
La quantité E m qui est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles est
appelée énergie mécanique du point matériel :
E m = E c + E p .
Dans cette définition, E p est l’énergie potentielle du système, c’est-à-dire la somme des énergies potentielles des différentes forces conservatives.
5.2 Conservation de l’énergie mécanique
On considère un système soumis à un ensemble de forces
− →
f i . Dans le cas où ces forces sont
conservatives ou ne travaillent pas, on peut écrire pour chacune des forces :
W (
− →
f i ) = −ΔE pi .
On définit alors l’énergie potentielle du système comme la somme des énergies potentielles
dont dérive chacune des forces :
E p = ∑
i
E pi .
Le théorème de l’énergie cinétique implique alors que :
ΔE c = ∑
i
W (
− →
f i ) = ∑
i
−ΔE pi = −ΔE p
soit
Δ (E c + E p ) = 0.
On en déduit :
E c + E p = E m
où E m est une constante.
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4.3 Exemples de forces non conservatives
On considère une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse
− →
f = −λ − → v . Le travail
élémentaire de cette force s’écrit :
δW =
− →
f · d
− − →
OM = −λ − → v · −
→ v dt = −λ v
2 dt < 0.
Ce travail dépend non seulement du déplacement d
− − →
OM, mais aussi de la vitesse à laquelle
il est fait. On ne peut pas l’écrire sous la forme d’une différentielle : il ne s’agit donc pas
d’une force conservative. Les forces de frottement dissipant de l’énergie, on parle de forces
dissipatives.
Remarque
Dans le cas d’une force conservative, on a : W A→B = E p (A) − E p (B) = −W B→A .
Ceci ne peut pas être réalisé pour les forces de frottement car le travail est toujours
négatif : W A→B < 0 et W B→A < 0. Les frottements ne sont pas conservatifs.
5 Énergie mécanique
5.1 Définition de l’énergie mécanique
La quantité E m qui est la somme de l’énergie cinétique et des énergies potentielles est
appelée énergie mécanique du point matériel :
E m = E c + E p .
Dans cette définition, E p est l’énergie potentielle du système, c’est-à-dire la somme des énergies potentielles des différentes forces conservatives.
5.2 Conservation de l’énergie mécanique
On considère un système soumis à un ensemble de forces
− →
f i . Dans le cas où ces forces sont
conservatives ou ne travaillent pas, on peut écrire pour chacune des forces :
W (
− →
f i ) = −ΔE pi .
On définit alors l’énergie potentielle du système comme la somme des énergies potentielles
dont dérive chacune des forces :
E p = ∑
i
E pi .
Le théorème de l’énergie cinétique implique alors que :
ΔE c = ∑
i
W (
− →
f i ) = ∑
i
−ΔE pi = −ΔE p
soit
Δ (E c + E p ) = 0.
On en déduit :
E c + E p = E m
où E m est une constante.
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