CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
où r =
−→
PM et −
→ u r =
−→
PM
r
. Le travail élémentaire de cette force s’écrit :
δW =
− →
F P→M · d
− →
PM =
1
4πε 0
qq p
r 2
− → u r · d
−→
PM =
1
4πε 0
qq p
r 2
−→
PM
r
· d
− →
PM
.
Comme pour la force gravitationnelle,
−→
PM · d
−→
PM = rdr donc :
δW =
1
4πε 0
qq p
r 2 dr = −
qq p
4πε 0
−
dr
r 2
= −
qq p
4πε 0
d
1
r
= −d
qq p
4πε 0 r
= −dE p .
On déduit alors l’énergie potentielle correspondante :
E p =
qq p
4πε 0 r
+ C
où C est une constante.
On prend généralement comme référence des énergies potentielles E p → 0 lorsque r → ∞, ce
qui revient à choisir C = 0 et on obtient :
E p =
qq p
4πε 0 r
.
Force exercée par un champ électrique uniforme On étudie un point matériel de charge
électrique q placé dans un champ électrique uniforme
− →
E . Il est soumis à la force
− →
F = q
− →
E ,
dont le travail élémentaire s’écrit :
δW =
− →
F · d
− − →
OM = q
− →
E · d
− − →
OM.
On note E =
− →
E et on choisit l’axe (Oz) de telle sorte que
− →
E = E − → u z .
Le travail élémentaire de cette force s’écrit alors :
δW = (qE − → u z ) · d
− − →
OM = qE
−
→ u z · d
− − →
OM
.
Or − → u z · d
− − →
OM = dz d’où :
δW = qEdz = d (qEz) = −dE p .
On déduit l’énergie potentielle correspondante :
E p = −qEz + C,
où C est une constante.
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