ÉNERGIE POTENTIELLE ET FORCES CONSERVATIVES
c) Calcul des forces de frottement lors d’une prise d’élan chronométrée
Lors d’un essai pour lequel les conditions de glisse ne sont pas idéales, les responsables
de la sécurité du tremplin mesurent la vitesse en tête du tremplin : v B = 25 m·s
−1 . On veut
évaluer le travail des forces de frottement au cours de cette descente pour un sauteur de masse
m = 75 kg équipé.
Comme précédemment, on applique le théorème de l’énergie cinétique :
E c (B) − E c (A) = W A→B (
− →
R ) +W A→B (
− →
P ) +W A→B (
− →
f ),
d’où on tire :
W A→B (
− →
f ) = E c (B) − E c (A) − W A→B (
− →
R ) − W A→B (
− →
P ),
et, en injectant les expressions des travaux trouvées précédemment, on obtient :
W A→B (
− →
f ) =
1
2
mv
2
B − mgh.
Numériquement, on trouve alors W A→B (
− →
f ) = 0, 5 × 75 × 25
2
− 75 × 10 × 50 = −14 kJ.
Le travail des forces de frottement est négatif, ce qui correspond bien à une force résistante.
Il est en général très difficile de distinguer la part dissipée par les frottements des skis sur la
neige de la part dissipée par la résistance de l’air.
4 Énergie potentielle et forces conservatives
4.1 Définitions
On dit qu’une force
− →
f dérive d’un potentiel ou encore qu’elle est conservative si son travail
W A→B (
− →
f ) entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des
points A et B. On peut alors écrire le travail W A→B (
− →
f ) comme la différence E p (A) − E p (B)
où E p est une fonction de la variable de position. Au niveau élémentaire, la relation devient :
δW (
− →
f ) = −dE p .
On appelle alors énergie potentielle de la force cette fonction E p .
Une force
− →
f est dite conservative si on peut trouver une fonction énergie potentielle E p
telle que
− →
f · d
− − →
OM = δW (
− →
f ) = −dE p .
L’énergie potentielle est définie à partir de sa variation, elle n’est donc déterminée qu’à une
constante près : si E p est une énergie potentielle possible, E p + K où K est une constante est
également une énergie potentielle possible. On peut donc fixer une position arbitraire O pour
laquelle E p (O) = 0. Le point O est alors le point de référence de l’énergie potentielle.
Remarque
Lors de la définition du travail, on a insisté sur le fait que le travail n’est en général pas
une différentielle. C’est pour cela qu’on le note δW avec un δ plutôt qu’un d. Les forces
conservatives sont les forces singulières pour lesquelles le travail est une différentielle.
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c) Calcul des forces de frottement lors d’une prise d’élan chronométrée
Lors d’un essai pour lequel les conditions de glisse ne sont pas idéales, les responsables
de la sécurité du tremplin mesurent la vitesse en tête du tremplin : v B = 25 m·s
−1 . On veut
évaluer le travail des forces de frottement au cours de cette descente pour un sauteur de masse
m = 75 kg équipé.
Comme précédemment, on applique le théorème de l’énergie cinétique :
E c (B) − E c (A) = W A→B (
− →
R ) +W A→B (
− →
P ) +W A→B (
− →
f ),
d’où on tire :
W A→B (
− →
f ) = E c (B) − E c (A) − W A→B (
− →
R ) − W A→B (
− →
P ),
et, en injectant les expressions des travaux trouvées précédemment, on obtient :
W A→B (
− →
f ) =
1
2
mv
2
B − mgh.
Numériquement, on trouve alors W A→B (
− →
f ) = 0, 5 × 75 × 25
2
− 75 × 10 × 50 = −14 kJ.
Le travail des forces de frottement est négatif, ce qui correspond bien à une force résistante.
Il est en général très difficile de distinguer la part dissipée par les frottements des skis sur la
neige de la part dissipée par la résistance de l’air.
4 Énergie potentielle et forces conservatives
4.1 Définitions
On dit qu’une force
− →
f dérive d’un potentiel ou encore qu’elle est conservative si son travail
W A→B (
− →
f ) entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des
points A et B. On peut alors écrire le travail W A→B (
− →
f ) comme la différence E p (A) − E p (B)
où E p est une fonction de la variable de position. Au niveau élémentaire, la relation devient :
δW (
− →
f ) = −dE p .
On appelle alors énergie potentielle de la force cette fonction E p .
Une force
− →
f est dite conservative si on peut trouver une fonction énergie potentielle E p
telle que
− →
f · d
− − →
OM = δW (
− →
f ) = −dE p .
L’énergie potentielle est définie à partir de sa variation, elle n’est donc déterminée qu’à une
constante près : si E p est une énergie potentielle possible, E p + K où K est une constante est
également une énergie potentielle possible. On peut donc fixer une position arbitraire O pour
laquelle E p (O) = 0. Le point O est alors le point de référence de l’énergie potentielle.
Remarque
Lors de la définition du travail, on a insisté sur le fait que le travail n’est en général pas
une différentielle. C’est pour cela qu’on le note δW avec un δ plutôt qu’un d. Les forces
conservatives sont les forces singulières pour lesquelles le travail est une différentielle.
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