THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE
3.3 Utilisation du théorème de l’énergie cinétique
L’utilisation du théorème de l’énergie cinétique est de deux sortes :
• on déduit le travail de la somme des forces appliquées à partir de la connaissance de la
variation d’énergie cinétique,
• on déduit la variation de l’énergie cinétique connaissant les travaux des forces.
Cette deuxième utilisation est souvent délicate car le travail des forces s’exprime rarement de
façon simple. En revanche, il est particulièrement efficace dans le cas où une expression du
travail est connue.
3.4 Intérêt d’une approche énergétique
En mécanique du point, le théorème de l’énergie cinétique est une conséquence du principe
fondamental de la dynamique et n’introduit pas de nouveau postulat. Une approche énergétique revient implicitement à utiliser le principe fondamental de la dynamique.
En revanche, l’expression vectorielle du principe fondamental de la dynamique conduit par
projection à trois équations scalaires tandis que le théorème de l’énergie cinétique ne fournit
qu’une équation scalaire. En passant du principe fondamental de la dynamique au théorème
de l’énergie cinétique, on a perdu deux équations scalaires. Dans la démonstration, cette perte
a lieu lorsque l’on multiplie le principe fondamental de la dynamique par − → v , ce qui conduit
implicitement à projeter sur la trajectoire.
Lorsque l’on traite un problème dont la résolution ne concerne qu’une variable, une seule
équation suffit et une méthode énergétique est appropriée. Les problèmes de ce type sont appelés problèmes à un degré de liberté. Si le problème a plus d’un degré de liberté, la seule
utilisation du théorème de l’énergie cinétique ne permet pas la résolution complète du problème et on doit alors recourir au principe fondamental de la dynamique.
On retiendra qu’une méthode énergétique est adaptée aux cas où un seul paramètre de
position suffit à décrire l’évolution du système.
3.5 Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique
a) Énoncé du problème
h
A
B
Figure 16.3 – Profil d’un tremplin de
saut à ski.
On considère un pratiquant de saut à ski qui s’élance
sur un tremplin (figure 16.3). Il part sans élan du sommet A de la piste et parcourt la distance e = 100 m jusqu’à la tête de tremplin B d’où il saute. Au cours de
la prise d’élan, il descend une dénivellation h = 50 m.
Pour des raisons de sécurité, la vitesse du sauteur en B
ne doit pas dépasser v max = 30 m·s
−1 . Dans un premier
temps, on veut savoir si les conditions de sécurité sont
respectées lorsque les conditions de neige et de vent
sont tellement bonnes que l’on peut négliger tout frottement. Ensuite, on va évaluer le travail des forces de
frottement dans des conditions de glisse normales.
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3.3 Utilisation du théorème de l’énergie cinétique
L’utilisation du théorème de l’énergie cinétique est de deux sortes :
• on déduit le travail de la somme des forces appliquées à partir de la connaissance de la
variation d’énergie cinétique,
• on déduit la variation de l’énergie cinétique connaissant les travaux des forces.
Cette deuxième utilisation est souvent délicate car le travail des forces s’exprime rarement de
façon simple. En revanche, il est particulièrement efficace dans le cas où une expression du
travail est connue.
3.4 Intérêt d’une approche énergétique
En mécanique du point, le théorème de l’énergie cinétique est une conséquence du principe
fondamental de la dynamique et n’introduit pas de nouveau postulat. Une approche énergétique revient implicitement à utiliser le principe fondamental de la dynamique.
En revanche, l’expression vectorielle du principe fondamental de la dynamique conduit par
projection à trois équations scalaires tandis que le théorème de l’énergie cinétique ne fournit
qu’une équation scalaire. En passant du principe fondamental de la dynamique au théorème
de l’énergie cinétique, on a perdu deux équations scalaires. Dans la démonstration, cette perte
a lieu lorsque l’on multiplie le principe fondamental de la dynamique par − → v , ce qui conduit
implicitement à projeter sur la trajectoire.
Lorsque l’on traite un problème dont la résolution ne concerne qu’une variable, une seule
équation suffit et une méthode énergétique est appropriée. Les problèmes de ce type sont appelés problèmes à un degré de liberté. Si le problème a plus d’un degré de liberté, la seule
utilisation du théorème de l’énergie cinétique ne permet pas la résolution complète du problème et on doit alors recourir au principe fondamental de la dynamique.
On retiendra qu’une méthode énergétique est adaptée aux cas où un seul paramètre de
position suffit à décrire l’évolution du système.
3.5 Étude d’un problème à l’aide du théorème de l’énergie cinétique
a) Énoncé du problème
h
A
B
Figure 16.3 – Profil d’un tremplin de
saut à ski.
On considère un pratiquant de saut à ski qui s’élance
sur un tremplin (figure 16.3). Il part sans élan du sommet A de la piste et parcourt la distance e = 100 m jusqu’à la tête de tremplin B d’où il saute. Au cours de
la prise d’élan, il descend une dénivellation h = 50 m.
Pour des raisons de sécurité, la vitesse du sauteur en B
ne doit pas dépasser v max = 30 m·s
−1 . Dans un premier
temps, on veut savoir si les conditions de sécurité sont
respectées lorsque les conditions de neige et de vent
sont tellement bonnes que l’on peut négliger tout frottement. Ensuite, on va évaluer le travail des forces de
frottement dans des conditions de glisse normales.
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