CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
On intègre alors cette relation par rapport au temps entre l’instant t A où le mobile quitte A
avec une vitesse v A et l’instant t B où il atteint B avec la vitesse v B :
ˆ t B
t A
dE c
dt
dt =
ˆ t B
t A
∑
i
P(
− →
f i )
dt.
Or, d’une part :
ˆ t B
t A
∑
i
P(
− →
f i )
dt = ∑
i
ˆ t B
t A
P(
− →
f i )dt = ∑
i
W A→B (
− →
f i )
est égal à la somme des travaux des forces agissant sur M entre A et B et d’autre part :
ˆ t B
t A
dE c
dt
dt =
E c (t)
t B
t A
= E c (t B ) − E c (t A ) =
1
2
mv
2
B −
1
2
mv
2
A
est la variation d’énergie cinétique de M entre A et B que l’on note souvent ΔE c .
Le théorème de l’énergie cinétique peut se formuler de deux manières :
• Loi de l’énergie cinétique :
ΔE c = E c (t B ) − E c (t A ) =
1
2
mv
2
B −
1
2
mv
2
A = ∑
i
W A→B (
− →
f i )
que l’on peut également écrire au niveau infinitésimal : dE c = ∑
i
δW (
− →
f i ).
• Loi de la puissance cinétique :
dE c
dt
= ∑
i
P(
− →
f i ).
c) Discussion suivant le signe de W A→B (
− →
f )
• Si ∑
i
W A→B (
− →
f i ) > 0, le travail est moteur, l’énergie cinétique augmente donc la norme de
la vitesse augmente. Le mouvement est accéléré.
• Si ∑
i
W A→B (
− →
f i ) < 0, le travail est résistant, l’énergie cinétique diminue donc la norme de
la vitesse diminue. Le mouvement est décéléré.
• Si ∑
i
W A→B (
− →
f i ) = 0, le travail est nul, l’énergie cinétique est conservée donc la norme de
la vitesse est constante. Le mouvement est uniforme.
Pour montrer qu’un mouvement est uniforme, il faut avoir le réflexe d’utiliser le
théorème de l’énergie cinétique. Plus généralement, c’est souvent le théorème à
utiliser pour déterminer si un mouvement est accéléré, décéléré ou uniforme.
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