THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE
3 Théorème de l’énergie cinétique
3.1 Définition de l’énergie cinétique
L’énergie cinétique d’un point matériel de masse m animée d’une vitesse − → v dans le
référentiel R est définie par la quantité scalaire :
E c =
1
2
mv
2
.
Étant donné que la vitesse dépend du référentiel d’étude et que l’énergie cinétique dépend
de la vitesse, on en déduit que l’énergie cinétique dépend du référentiel d’étude. Certains
auteurs adoptent la notation E c /R pour insister sur ce point.
Par ailleurs, il faut noter que l’énergie cinétique ne dépend que de la norme de la vitesse et
pas de sa direction. Elle est particulièrement utile lorsque l’on veut connaître uniquement
la norme de la vitesse (soit parce que la direction est connue, soit parce qu’on restreint le
problème à cet aspect des choses).
3.2 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel galiléen
a) Énoncé du théorème
La variation d’énergie cinétique d’un point matériel entre deux instants est égale au
travail des forces qui s’exercent sur ce point entre les deux instants considérés.
b) Démonstration du théorème
Il s’agit d’une conséquence du principe fondamental de la dynamique qui s’écrit :
m
d − → v
dt
= ∑
i
− →
f i .
En multipliant scalairement cette relation par − → v , on obtient :
m
d − → v
dt
· −
→ v =
∑
i
− →
f i
· −
→ v = ∑
i
− →
f i · −
→ v
= ∑
i
P, (
− →
f i )
où P(
− →
f i ) est la puissance de la force
− →
f i . Or :
m
d − → v
dt
· −
→ v = m
d
dt
− → v · −
→ v
2
=
d
dt
1
2
mv
2
=
dE c
dt
,
soit finalement :
dE c
dt
= ∑
i
P(
− →
f i ).
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