CHAPITRE 16 – ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DE LA DYNAMIQUE DU POINT
1.2 Puissance d’une force
La puissance de la force
− →
f appliquée au point matériel M animé de la vitesse −
→ v dans
un référentiel R est définie par le produit scalaire :
P(
− →
f ) =
− →
f · −
→ v .
Étant donné que la vitesse dépend du référentiel d’étude et que la puissance dépend de la
vitesse, on en déduit que la puissance dépend du référentiel d’étude. Certains auteurs
adoptent la notation P /R pour insister sur ce point.
Une autre conséquence est que la puissance est une grandeur additive. En effet, si l’on
considère deux forces
− →
f 1 et
− →
f 2 de résultante
− →
f =
− →
f 1 +
−
→
f 2 , la puissance de la somme des
forces :
P(
− →
f ) =
− →
f · −
→ v =
− →
f 1 +
−
→
f 2
· −
→ v
=
− →
f 1 · −
→ v +
−
→
f 2 · −
→ v ,
est égale à la somme des puissances de chacune des deux forces :
P(
− →
f ) = P(
− →
f 1 ) + P(
− →
f 2 ).
Pour qualifier la puissance d’une force
− →
f , on distingue trois cas :
• la puissance de
− →
f est motrice si P(
− →
f ) > 0. Cela correspond au cas où la projection de
la force sur la trajectoire est dans le sens du mouvement,
• la puissance de
− →
f est résistante si P(
− →
f ) < 0. Cela correspond au cas où la projection de
la force sur la trajectoire est opposée au mouvement,
• la puissance de
− →
f est nulle si P(
− →
f ) = 0. Cela correspond au cas où la force est perpendiculaire au mouvement (ou que le point M est immobile, ce qu’on n’envisage pas ici).
M
•
− → v
− →
f
− →
f ⊥
− →
f
M
•
− → v
− →
f =
− →
f ⊥
− →
f =
− →
0
M
•
− → v
− →
f
− →
f ⊥
− →
f
Figure 16.2 – À gauche, la projection
− →
f de
− →
f sur − → v est dans le sens de − → v , la
puissance est motrice. À droite,
− →
f est de sens opposé à − → v , la puissance est
résistante. Au centre, la force
− →
f est perpendiculaire à − → v , la puissance est nulle.
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1.2 Puissance d’une force
La puissance de la force
− →
f appliquée au point matériel M animé de la vitesse −
→ v dans
un référentiel R est définie par le produit scalaire :
P(
− →
f ) =
− →
f · −
→ v .
Étant donné que la vitesse dépend du référentiel d’étude et que la puissance dépend de la
vitesse, on en déduit que la puissance dépend du référentiel d’étude. Certains auteurs
adoptent la notation P /R pour insister sur ce point.
Une autre conséquence est que la puissance est une grandeur additive. En effet, si l’on
considère deux forces
− →
f 1 et
− →
f 2 de résultante
− →
f =
− →
f 1 +
−
→
f 2 , la puissance de la somme des
forces :
P(
− →
f ) =
− →
f · −
→ v =
− →
f 1 +
−
→
f 2
· −
→ v
=
− →
f 1 · −
→ v +
−
→
f 2 · −
→ v ,
est égale à la somme des puissances de chacune des deux forces :
P(
− →
f ) = P(
− →
f 1 ) + P(
− →
f 2 ).
Pour qualifier la puissance d’une force
− →
f , on distingue trois cas :
• la puissance de
− →
f est motrice si P(
− →
f ) > 0. Cela correspond au cas où la projection de
la force sur la trajectoire est dans le sens du mouvement,
• la puissance de
− →
f est résistante si P(
− →
f ) < 0. Cela correspond au cas où la projection de
la force sur la trajectoire est opposée au mouvement,
• la puissance de
− →
f est nulle si P(
− →
f ) = 0. Cela correspond au cas où la force est perpendiculaire au mouvement (ou que le point M est immobile, ce qu’on n’envisage pas ici).
M
•
− → v
− →
f
− →
f ⊥
− →
f
M
•
− → v
− →
f =
− →
f ⊥
− →
f =
− →
0
M
•
− → v
− →
f
− →
f ⊥
− →
f
Figure 16.2 – À gauche, la projection
− →
f de
− →
f sur − → v est dans le sens de − → v , la
puissance est motrice. À droite,
− →
f est de sens opposé à − → v , la puissance est
résistante. Au centre, la force
− →
f est perpendiculaire à − → v , la puissance est nulle.
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