Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
3. On note O un point fixe dans le référentiel.
a. L’accélération de M est − → a M =
d
− − →
OM
dt
. On utilise la relation de Chasles
− − →
OM =
− →
OA +
− →
AM, or
−→
AM est un vecteur constant,
donc :
− → a M =
d
− − →
OM
dt
=
d
− →
OA
dt
+
d
−→
AM
dt
=
d
− →
OA
dt
= − → a h
b. La relation fondamentale de la dynamique appliquée à M
donne m − → a h = m − → g +
− →
T , les différents vecteurs étant représentés sur la figure (15.24). La construction vectorielle donne alors
tan α = mg/a h et T =
(mg) 2 + a 2
h .
A
M
α
m − → g
− → a h
− →
T
Figure 15.24
15.5 Chaussette séchant dans un sèche-linge
1. On étudie le mouvement de la chaussette assimilée à un point matériel M de masse m dans
le référentiel terrestre galiléen. Lors de la première phase, M est en mouvement circulaire et
uniforme de centre O et de rayon R à la vitesse angulaire ω.
Sa vitesse est tangente au cercle et de norme v = Rω
et son accélération est radiale centripète de norme
v 2
R
d’où :
− → a = −
v 2
R
− → u r = −Rω
2− → u r où −
→ u r =
− − →
OM
− − →
OM
.
x
y
O
M
θ
− → u r
− →
u θ
− →
P
− →
R
2. La chaussette étant collée à la paroi du tambour, elle est soumise à son poids
− →
P = m − → g et
à la réaction du tambour
− →
R . On lui applique le principe fondamental de la dynamique :
m − → a =
− →
P +
−
→
R ⇒
− →
R = m − → a −
−
→
P =
− →
R · −
→ u r = −mRω 2 + mg sinθ
− →
R · − →
u θ = mg cos θ .
3. La composante radiale de la réaction du support s’annule lorsque mRω 2 = mg sin θ soit
pour θ = θ 0 tel que :
sin θ 0 =
R
g
ω
2
=
0, 25
9, 8
×
50 × 2 × 3, 1415
60
2
= 0, 70 ⇒ θ 0 = 44, 4
◦
.
4. L’annulation de la force de contact entre le tambour et la chaussette montre qu’il y a
rupture de contact. La chaussette décolle de la paroi et est alors projetée avec une vitesse Rω
tangente au tambour depuis le point repéré par la coordonnée angulaire θ 0 . Le mouvement
ultérieur, sous la seule action du poids, est un vol parabolique.
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CORRIGÉS
3. On note O un point fixe dans le référentiel.
a. L’accélération de M est − → a M =
d
− − →
OM
dt
. On utilise la relation de Chasles
− − →
OM =
− →
OA +
− →
AM, or
−→
AM est un vecteur constant,
donc :
− → a M =
d
− − →
OM
dt
=
d
− →
OA
dt
+
d
−→
AM
dt
=
d
− →
OA
dt
= − → a h
b. La relation fondamentale de la dynamique appliquée à M
donne m − → a h = m − → g +
− →
T , les différents vecteurs étant représentés sur la figure (15.24). La construction vectorielle donne alors
tan α = mg/a h et T =
(mg) 2 + a 2
h .
A
M
α
m − → g
− → a h
− →
T
Figure 15.24
15.5 Chaussette séchant dans un sèche-linge
1. On étudie le mouvement de la chaussette assimilée à un point matériel M de masse m dans
le référentiel terrestre galiléen. Lors de la première phase, M est en mouvement circulaire et
uniforme de centre O et de rayon R à la vitesse angulaire ω.
Sa vitesse est tangente au cercle et de norme v = Rω
et son accélération est radiale centripète de norme
v 2
R
d’où :
− → a = −
v 2
R
− → u r = −Rω
2− → u r où −
→ u r =
− − →
OM
− − →
OM
.
x
y
O
M
θ
− → u r
− →
u θ
− →
P
− →
R
2. La chaussette étant collée à la paroi du tambour, elle est soumise à son poids
− →
P = m − → g et
à la réaction du tambour
− →
R . On lui applique le principe fondamental de la dynamique :
m − → a =
− →
P +
−
→
R ⇒
− →
R = m − → a −
−
→
P =
− →
R · −
→ u r = −mRω 2 + mg sinθ
− →
R · − →
u θ = mg cos θ .
3. La composante radiale de la réaction du support s’annule lorsque mRω 2 = mg sin θ soit
pour θ = θ 0 tel que :
sin θ 0 =
R
g
ω
2
=
0, 25
9, 8
×
50 × 2 × 3, 1415
60
2
= 0, 70 ⇒ θ 0 = 44, 4
◦
.
4. L’annulation de la force de contact entre le tambour et la chaussette montre qu’il y a
rupture de contact. La chaussette décolle de la paroi et est alors projetée avec une vitesse Rω
tangente au tambour depuis le point repéré par la coordonnée angulaire θ 0 . Le mouvement
ultérieur, sous la seule action du poids, est un vol parabolique.
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