Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
x eq + X m
x eq − X m
T = 2π/ω 0
t
x(t)
x eq
x eq
O−
x
x(t)
M eq
−
X
X(t)
−
l(t)
− →
P
− →
T
15.3 Partie immergée de l’iceberg
1. Dans le référentiel terrestre R T galiléen, l’iceberg est soumis à son poids
− →
P = m − → g =
ρ G V − → g et à la poussée d’Archimède
− →
Π = −ρ L V I
− → g .
2. On a applique le principe fondamental de la dynamique à l’iceberg au repos dans R T :
− →
0 =
− →
P +
−
→
Pi ⇒ ρ G V = ρ L V I .
On en déduit :
V I
V
=
ρ G
ρ L
=
0, 92
1, 02
= 0, 90.
90% du volume de l’iceberg est immergé et donc invisible.
15.4 Charge soulevée par une grue
Le référentiel lié au sol est galiléen. Le système est la masse m assimilée à son centre de
gravité M repéré par ses coordonnées cartésiennes M(x, y, z) où Oz est dirigé vers le haut.
1. Lorsque le point M est posé sur le sol, les forces qui s’exercent sur lui sont : le poids
(m − → g = −mg − → u z ), la tension du câble (
− →
T = T − → u z ) et la réaction du sol (
− →
R = R − → u z ).
La rupture de contact avec le sol implique l’annulation de la force de contact d’où R = 0.
L’accélération de M est alors dirigée vers le haut, c’est-à-dire ¨
z ≥ 0. Comme la grue arrache
très doucement M du sol, on peut faire l’approximation ¨
z 0.
On applique le principe fondamental de la dynamique à M de masse m à l’instant où le contact
avec le sol est rompu et où R s’annule. On le projette sur l’axe Oz et on trouve :
T − mg = m¨ z ⇒ T = m¨ z + mg mg.
La tension appliquée au câble est, au minimum, égale au poids de l’objet à soulever.
2. On applique le relation fondamentale de la dynamique avec − → a = a v
−
→ u z , soit m − → a = m − → g +
− →
T , d’où
− →
T = m( − → a − −
→ g ), soit en projection sur − → u z :
T = m(a v + g).
La tension est supérieure au poids et fonction affine de a v . Si l’accélération devient trop forte,
le câble peut se rompre.
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