Exercices Exercices
APPROFONDIR
2. Calculer la vitesse − → v et la position x du skieur à chaque instant.
3.
a. Montrer que le skieur atteint une vitesse limite − → v l et calculer − → v en fonction de − → v l .
b. Application numérique : calculer v l avec λ = 1 S·I·, f = 0, 9, g = 10 m·s −2 , m = 80 kg
et α = 45 ◦ .
4. Calculer littéralement et numériquement la date t 1 où le skieur a une vitesse égale à v l /2.
5. A la date t 1 , le skieur tombe. On néglige alors la résistance de l’air, et on considère que le
coefficient de frottement sur le sol est multiplié par 10. Calculer la distance parcourue par le
skieur avant de s’arrêter.
15.11 Atterrissage en catastrophe d’un avion d’après Agrégation de Chimie 2006 ()
Un avion de chasse de masse m = 9 t en panne de freins atterrit à une vitesse v a = 241 km·h −1 .
Une fois au sol, il est freiné en secours par un parachute de diamètre D = 3 m déployé instantanément par le pilote au moment où les roues de l’avion touchent le sol. On néglige les
forces de frottement des roues sur le sol par rapport à la force de traînée (frottement fluide) du
parachute qui s’écrit T = C x ρSv 2 /2 avec v la vitesse de l’avion, S la surface projetée du parachute sur un plan perpendiculaire à la vitesse, C x le coefficient de traînée supposé constant
et égal à 1,5, ρ = 1,2 kg·m −3 la masse volumique de l’air.
1. On considère que le réacteur ne délivre plus aucune poussée.
a. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit la vitesse v de l’avion.
b. En déduire l’expression de v en fonction de la date t. On prendra comme origine des
temps la date à laquelle les roues de l’avion touchent le sol.
c. Montrer que la force de trainée n’est pas suffisante pour stopper complètement l’avion.
2. Dans le cas où les freins fonctionnent, la distance d’atterrissage de l’avion est de l’ordre
de d = 1400 m. Déterminer la vitesse atteinte par l’avion après avoir été freiné uniquement
par le parachute sur cette distance. Faites l’application numérique.
563
APPROFONDIR
2. Calculer la vitesse − → v et la position x du skieur à chaque instant.
3.
a. Montrer que le skieur atteint une vitesse limite − → v l et calculer − → v en fonction de − → v l .
b. Application numérique : calculer v l avec λ = 1 S·I·, f = 0, 9, g = 10 m·s −2 , m = 80 kg
et α = 45 ◦ .
4. Calculer littéralement et numériquement la date t 1 où le skieur a une vitesse égale à v l /2.
5. A la date t 1 , le skieur tombe. On néglige alors la résistance de l’air, et on considère que le
coefficient de frottement sur le sol est multiplié par 10. Calculer la distance parcourue par le
skieur avant de s’arrêter.
15.11 Atterrissage en catastrophe d’un avion d’après Agrégation de Chimie 2006 ()
Un avion de chasse de masse m = 9 t en panne de freins atterrit à une vitesse v a = 241 km·h −1 .
Une fois au sol, il est freiné en secours par un parachute de diamètre D = 3 m déployé instantanément par le pilote au moment où les roues de l’avion touchent le sol. On néglige les
forces de frottement des roues sur le sol par rapport à la force de traînée (frottement fluide) du
parachute qui s’écrit T = C x ρSv 2 /2 avec v la vitesse de l’avion, S la surface projetée du parachute sur un plan perpendiculaire à la vitesse, C x le coefficient de traînée supposé constant
et égal à 1,5, ρ = 1,2 kg·m −3 la masse volumique de l’air.
1. On considère que le réacteur ne délivre plus aucune poussée.
a. Etablir l’équation différentielle à laquelle obéit la vitesse v de l’avion.
b. En déduire l’expression de v en fonction de la date t. On prendra comme origine des
temps la date à laquelle les roues de l’avion touchent le sol.
c. Montrer que la force de trainée n’est pas suffisante pour stopper complètement l’avion.
2. Dans le cas où les freins fonctionnent, la distance d’atterrissage de l’avion est de l’ordre
de d = 1400 m. Déterminer la vitesse atteinte par l’avion après avoir été freiné uniquement
par le parachute sur cette distance. Faites l’application numérique.
563