Exercices Exercices
CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
6. En déduire l’existence d’une valeur minimale de v 0 pour que le panier soit marqué.
7. Faire l’application numérique pour un lancer franc (la distance D vaut alors 4,60 m) puis
pour un panier à trois points (la distance D vaut alors 6,25 m selon les règles de la Fédération
Internationale de Basket-Ball).
8. Si la condition précédente est vérifiée, donner l’expression de tan α et en déduire qu’il
existe deux angles possibles pour marquer le panier.
9. Donner les valeurs numériques des angles α permettant de marquer un lancer franc en
supposant que v 0 = 10, 0 m.s −1 .
10. Dans la suite, on suppose que l’angle de tir est fixé. Déterminer l’expression de la vitesse
initiale v 0 à imposer pour marquer le panier.
11. Faire l’application numérique pour un lancer franc et un angle de tir α = 70 ◦ .
12. On s’intéresse maintenant à l’influence de la dimension du ballon et du cercle du panier.
Le rayon du ballon est de 17,8 cm et le diamètre du cercle mesure 45,0 cm. On note x la
distance du centre du ballon au panneau à hauteur du cercle du panier. Donner l’intervalle
des valeurs de x permettant de marquer le panier.
13. Quelle équation doit vérifier x ? On pourra la laisser sous la forme d’une équation du
second degré en (D + x).
14. En déduire la condition que doivent vérifier v 0 , α, g, H et h pour que cette équation ait
des solutions.
15. En déduire les valeurs d’angle de tir possibles en supposant la vitesse initiale v 0 fixée. On
fera l’application numérique pour v 0 = 10, 0 m.s
−1 .
16. Etablir l’existence d’une valeur minimale de v 0 à angle de tir fixé. On fera l’application
numérique pour α = 70 ◦ .
17. Cette condition étant vérifiée, donner l’expression de x.
15.7 Toboggan ()
Une personne participant à un jeu télévisé doit laisser glisser un paquet sur un toboggan, à
partir du point A de manière à ce qu’il soit réceptionné, au point B par un chariot se déplaçant
le long de l’axe (Ox). On néglige les frottements de l’air. Le toboggan exerce sur le paquet
non seulement une réaction normale
− →
R N mais aussi une réaction tangentielle
− →
R t (frottement
solide) telle que
− →
R t = f
− →
R N avec f = 0, 5.
x
z
o
A
B
h
d
C O
C B
Figure 15.23
560
CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
6. En déduire l’existence d’une valeur minimale de v 0 pour que le panier soit marqué.
7. Faire l’application numérique pour un lancer franc (la distance D vaut alors 4,60 m) puis
pour un panier à trois points (la distance D vaut alors 6,25 m selon les règles de la Fédération
Internationale de Basket-Ball).
8. Si la condition précédente est vérifiée, donner l’expression de tan α et en déduire qu’il
existe deux angles possibles pour marquer le panier.
9. Donner les valeurs numériques des angles α permettant de marquer un lancer franc en
supposant que v 0 = 10, 0 m.s −1 .
10. Dans la suite, on suppose que l’angle de tir est fixé. Déterminer l’expression de la vitesse
initiale v 0 à imposer pour marquer le panier.
11. Faire l’application numérique pour un lancer franc et un angle de tir α = 70 ◦ .
12. On s’intéresse maintenant à l’influence de la dimension du ballon et du cercle du panier.
Le rayon du ballon est de 17,8 cm et le diamètre du cercle mesure 45,0 cm. On note x la
distance du centre du ballon au panneau à hauteur du cercle du panier. Donner l’intervalle
des valeurs de x permettant de marquer le panier.
13. Quelle équation doit vérifier x ? On pourra la laisser sous la forme d’une équation du
second degré en (D + x).
14. En déduire la condition que doivent vérifier v 0 , α, g, H et h pour que cette équation ait
des solutions.
15. En déduire les valeurs d’angle de tir possibles en supposant la vitesse initiale v 0 fixée. On
fera l’application numérique pour v 0 = 10, 0 m.s
−1 .
16. Etablir l’existence d’une valeur minimale de v 0 à angle de tir fixé. On fera l’application
numérique pour α = 70 ◦ .
17. Cette condition étant vérifiée, donner l’expression de x.
15.7 Toboggan ()
Une personne participant à un jeu télévisé doit laisser glisser un paquet sur un toboggan, à
partir du point A de manière à ce qu’il soit réceptionné, au point B par un chariot se déplaçant
le long de l’axe (Ox). On néglige les frottements de l’air. Le toboggan exerce sur le paquet
non seulement une réaction normale
− →
R N mais aussi une réaction tangentielle
− →
R t (frottement
solide) telle que
− →
R t = f
− →
R N avec f = 0, 5.
x
z
o
A
B
h
d
C O
C B
Figure 15.23
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