Exercices Exercices
APPROFONDIR
15.5 Chaussette séchant dans un sèche-linge ()
Dans le tambour d’un sèche-linge, on observe que le mouvement d’une chaussette s’effectue
en une alternance de deux phases :
• dans une première phase, elle est entraînée par le tambour dans un mouvement de rotation
uniforme ;
• dans une deuxième phase, elle retombe en chute libre.
L’observation montre qu’à chaque tour, elle décolle du tambour au même endroit. On cherche
à déterminer ce lieu.
On modélise le tambour par un cylindre de rayon R = 25 cm tournant à 50 tour·min −1 .
On s’intéresse au mouvement de la chaussette que l’on assimile à un point matériel M de
masse m. On étudie la première phase pendant laquelle le linge est entraîné dans un mouvement de rotation circulaire et uniforme à la même vitesse que le tambour et en restant
collé aux parois du tambour. Pour les applications numériques, on considère g = 9,8 m·s −2 .
1. Déterminer l’accélération de la chaussette.
2. En déduire la réaction du tambour sur la chaussette.
3. Montrer que la réaction normale s’annule lorsque la
chaussette atteint un point dont on déterminera la position
angulaire.
4. Que se passe-t-il en ce point ? Quel est le mouvement
ultérieur ?
x
y
O
M
θ
r o t a t i o n à
ω
APPROFONDIR
15.6 Quelques tirs de basket-ball ()
On étudie les tirs de basket-ball de manière simplifiée. On suppose que le joueur est face au
panneau à une distance D de ce dernier. Le cercle du panier est situé à une hauteur H = 3,05 m
au-dessus du sol et on assimilera dans un premier temps le cercle à un point situé sur le
panneau. De même, le ballon sera considéré comme ponctuel. On néglige les frottements
fluides de l’air. Le joueur tire d’une hauteur h = 2,00 m au-dessus du sol en imposant une
vitesse initiale −
→ v 0 faisant un angle α avec l’horizontale.
1. Etablir l’équation du mouvement du ballon lors du tir.
2. En déduire les équations horaires de ce mouvement.
3. Déterminer l’équation de la trajectoire du ballon.
4. On suppose que le module de la vitesse initiale est fixé. Donner l’équation à vérifier par
l’angle α pour que le panier soit marqué. On la mettra sous la forme d’une équation du second
degré en tan α.
5. Montrer que cette équation n’admet des solutions que si le module v 0 de la vitesse initiale
vérifie une inéquation du second degré en v 2
0 .
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15.5 Chaussette séchant dans un sèche-linge ()
Dans le tambour d’un sèche-linge, on observe que le mouvement d’une chaussette s’effectue
en une alternance de deux phases :
• dans une première phase, elle est entraînée par le tambour dans un mouvement de rotation
uniforme ;
• dans une deuxième phase, elle retombe en chute libre.
L’observation montre qu’à chaque tour, elle décolle du tambour au même endroit. On cherche
à déterminer ce lieu.
On modélise le tambour par un cylindre de rayon R = 25 cm tournant à 50 tour·min −1 .
On s’intéresse au mouvement de la chaussette que l’on assimile à un point matériel M de
masse m. On étudie la première phase pendant laquelle le linge est entraîné dans un mouvement de rotation circulaire et uniforme à la même vitesse que le tambour et en restant
collé aux parois du tambour. Pour les applications numériques, on considère g = 9,8 m·s −2 .
1. Déterminer l’accélération de la chaussette.
2. En déduire la réaction du tambour sur la chaussette.
3. Montrer que la réaction normale s’annule lorsque la
chaussette atteint un point dont on déterminera la position
angulaire.
4. Que se passe-t-il en ce point ? Quel est le mouvement
ultérieur ?
x
y
O
M
θ
r o t a t i o n à
ω
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15.6 Quelques tirs de basket-ball ()
On étudie les tirs de basket-ball de manière simplifiée. On suppose que le joueur est face au
panneau à une distance D de ce dernier. Le cercle du panier est situé à une hauteur H = 3,05 m
au-dessus du sol et on assimilera dans un premier temps le cercle à un point situé sur le
panneau. De même, le ballon sera considéré comme ponctuel. On néglige les frottements
fluides de l’air. Le joueur tire d’une hauteur h = 2,00 m au-dessus du sol en imposant une
vitesse initiale −
→ v 0 faisant un angle α avec l’horizontale.
1. Etablir l’équation du mouvement du ballon lors du tir.
2. En déduire les équations horaires de ce mouvement.
3. Déterminer l’équation de la trajectoire du ballon.
4. On suppose que le module de la vitesse initiale est fixé. Donner l’équation à vérifier par
l’angle α pour que le panier soit marqué. On la mettra sous la forme d’une équation du second
degré en tan α.
5. Montrer que cette équation n’admet des solutions que si le module v 0 de la vitesse initiale
vérifie une inéquation du second degré en v 2
0 .
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