Exercices
CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
3. Pour résoudre l’équation du mouvement, on déplace l’origine du repère en M eq .
a. Montrer que cela revient à faire le changement d’inconnue X = x − x eq .
b. En déduire que l’on obtient alors une équation différentielle du mouvement connue.
c. Résoudre en tenant compte des conditions initiales.
d. Représenter l’évolution temporelle de l’abscisse x.
15.3 Partie immergée de l’iceberg ()
On considère un iceberg dont on peut voir un dessin sur la
figure ci-contre. La ligne horizontale représente la surface de
l’eau. On note V le volume total de l’iceberg, V I son volume
immergé, ρ G = 0,92.10 3 kg·m −3 la masse volumique de la
glace et ρ L = 1,02.10 3 kg·m −3 celle de l’eau salée.
1. Etablir les expressions de la poussée d’Archimède et de
la force de pesanteur qui s’applique sur l’iceberg.
2. Déterminer la proportion volumique de glace immergée.
15.4 Charge soulevée par une grue ()
Une grue de chantier de hauteur h doit déplacer d’un point à un autre du chantier une charge
de masse m assimilée à son centre de gravité M. Le point d’attache du câble sur le chariot de
la grue est noté A.
1. Le point A est à la verticale de M posé sur le sol. Déterminer la tension à appliquer au
câble pour qu’il arrache très doucement le point M du sol.
2. L’enrouleur de câble de la grue le remonte avec une accélération verticale a v constante.
Déterminer la tension du câble. Conclusion.
A
M
h
Figure 15.21
M
A
α
Figure 15.22
3. La montée de M est stoppée à mi-hauteur mais le chariot A se met en mouvement vers la
droite (figure 15.21) avec une accélération horizontale a h constante.
a. Quelle est l’accélération de M sachant que M est alors immobile par rapport à A ?
b. Déterminer l’angle que fait le câble avec la verticale en fonction de m, g, a h ainsi que
la tension du câble.
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CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
3. Pour résoudre l’équation du mouvement, on déplace l’origine du repère en M eq .
a. Montrer que cela revient à faire le changement d’inconnue X = x − x eq .
b. En déduire que l’on obtient alors une équation différentielle du mouvement connue.
c. Résoudre en tenant compte des conditions initiales.
d. Représenter l’évolution temporelle de l’abscisse x.
15.3 Partie immergée de l’iceberg ()
On considère un iceberg dont on peut voir un dessin sur la
figure ci-contre. La ligne horizontale représente la surface de
l’eau. On note V le volume total de l’iceberg, V I son volume
immergé, ρ G = 0,92.10 3 kg·m −3 la masse volumique de la
glace et ρ L = 1,02.10 3 kg·m −3 celle de l’eau salée.
1. Etablir les expressions de la poussée d’Archimède et de
la force de pesanteur qui s’applique sur l’iceberg.
2. Déterminer la proportion volumique de glace immergée.
15.4 Charge soulevée par une grue ()
Une grue de chantier de hauteur h doit déplacer d’un point à un autre du chantier une charge
de masse m assimilée à son centre de gravité M. Le point d’attache du câble sur le chariot de
la grue est noté A.
1. Le point A est à la verticale de M posé sur le sol. Déterminer la tension à appliquer au
câble pour qu’il arrache très doucement le point M du sol.
2. L’enrouleur de câble de la grue le remonte avec une accélération verticale a v constante.
Déterminer la tension du câble. Conclusion.
A
M
h
Figure 15.21
M
A
α
Figure 15.22
3. La montée de M est stoppée à mi-hauteur mais le chariot A se met en mouvement vers la
droite (figure 15.21) avec une accélération horizontale a h constante.
a. Quelle est l’accélération de M sachant que M est alors immobile par rapport à A ?
b. Déterminer l’angle que fait le câble avec la verticale en fonction de m, g, a h ainsi que
la tension du câble.
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