Exercices
S’ENTRAÎNER
S’ENTRAÎNER
15.1 Bond sur la Lune ()
Dans l’album de Tintin, « On a marché sur le Lune », le Capitaine Haddock est étonné de
pouvoir faire un bond beaucoup plus grand que sur terre : c’est le sujet de cet exercice.
On assimile le mouvement du Capitaine Haddock à celui de son centre de gravité M de masse
m. Il saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale v 0 faisant un angle α = 30 ◦ avec le sol.
On note g l l’accélération de la pesanteur à la surface de la lune. En l’absence d’atmosphère,
on peut considérer qu’il n’y a aucune force de frottement.
1. Pour ce premier exercice, on détaille la mise en équation du problème. Pour les exercices
suivants, les quatre questions qui suivent sont sous-entendues. Il est malgré tout nécessaire
de les traiter systématiquement.
a. Définir le système et le référentiel dans lequel on étudie son mouvement.
b. Etablir un bilan des forces détaillé et réaliser un schéma à un instant quelconque en y
faisant figurer les différentes forces.
c. Définir le repère adapté à l’étude de ce mouvement et rappeler l’expression des vecteurs
position, vitesse et accélération dans ce type de repérage.
d. En utilisant les questions précédentes, établir les équations du mouvement.
2. Déterminer l’expression de la distance horizontale parcourue au cours du saut en fonction
de v 0 , α et g l .
3. Sur la Lune, la pesanteur est environ six fois moins forte que sur la Terre. Quelle sera la
distance horizontale parcourue par le sauteur sur la Lune, si elle est de d = 1,50 m sur la
Terre ?
15.2 Oscillations d’une masse suspendue à un ressort ()
On s’intéresse au mouvement d’un petit objet de masse m attaché à
un ressort dont l’autre extrémité est accrochée à un bâti fixé au sol.
Le ressort étant initialement dans sa situation de repos pour laquelle
sa longueur est égale à sa longueur à vide, on lâche l’objet sans lui
donner de vitesse initiale. Le mouvement qui suit est vertical et on
veut l’étudier.
On idéalise le comportement du ressort en l’assimilant à un ressort
parfaitement élastique, sans masse, de raideur k et de longueur à vide
l 0 . On repère la position de l’objet sur un axe (Ox) vertical descendant par son abscisse x (figure 15.20). L’origine O du repère est située
à l’extrémité fixe du ressort. On néglige les frottements dus à l’air.
x
O−
x
Figure 15.20
1. Montrer que l’équation du mouvement s’écrit :
¨
x + ω
2
0 x = ω
2
0 x eq ,
où ω 0 et x eq sont des constantes à déterminer en fonction de l 0 , g, m et k.
2. Que représente la position M eq d’abscisse x = x eq ?
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15.1 Bond sur la Lune ()
Dans l’album de Tintin, « On a marché sur le Lune », le Capitaine Haddock est étonné de
pouvoir faire un bond beaucoup plus grand que sur terre : c’est le sujet de cet exercice.
On assimile le mouvement du Capitaine Haddock à celui de son centre de gravité M de masse
m. Il saute depuis le sol lunaire avec une vitesse initiale v 0 faisant un angle α = 30 ◦ avec le sol.
On note g l l’accélération de la pesanteur à la surface de la lune. En l’absence d’atmosphère,
on peut considérer qu’il n’y a aucune force de frottement.
1. Pour ce premier exercice, on détaille la mise en équation du problème. Pour les exercices
suivants, les quatre questions qui suivent sont sous-entendues. Il est malgré tout nécessaire
de les traiter systématiquement.
a. Définir le système et le référentiel dans lequel on étudie son mouvement.
b. Etablir un bilan des forces détaillé et réaliser un schéma à un instant quelconque en y
faisant figurer les différentes forces.
c. Définir le repère adapté à l’étude de ce mouvement et rappeler l’expression des vecteurs
position, vitesse et accélération dans ce type de repérage.
d. En utilisant les questions précédentes, établir les équations du mouvement.
2. Déterminer l’expression de la distance horizontale parcourue au cours du saut en fonction
de v 0 , α et g l .
3. Sur la Lune, la pesanteur est environ six fois moins forte que sur la Terre. Quelle sera la
distance horizontale parcourue par le sauteur sur la Lune, si elle est de d = 1,50 m sur la
Terre ?
15.2 Oscillations d’une masse suspendue à un ressort ()
On s’intéresse au mouvement d’un petit objet de masse m attaché à
un ressort dont l’autre extrémité est accrochée à un bâti fixé au sol.
Le ressort étant initialement dans sa situation de repos pour laquelle
sa longueur est égale à sa longueur à vide, on lâche l’objet sans lui
donner de vitesse initiale. Le mouvement qui suit est vertical et on
veut l’étudier.
On idéalise le comportement du ressort en l’assimilant à un ressort
parfaitement élastique, sans masse, de raideur k et de longueur à vide
l 0 . On repère la position de l’objet sur un axe (Ox) vertical descendant par son abscisse x (figure 15.20). L’origine O du repère est située
à l’extrémité fixe du ressort. On néglige les frottements dus à l’air.
x
O−
x
Figure 15.20
1. Montrer que l’équation du mouvement s’écrit :
¨
x + ω
2
0 x = ω
2
0 x eq ,
où ω 0 et x eq sont des constantes à déterminer en fonction de l 0 , g, m et k.
2. Que représente la position M eq d’abscisse x = x eq ?
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