LE PENDULE SIMPLE
0
0.1
0.2
0.2
0.3
0.4
0.6
0.8
1.0
x ∗
y ∗
Figure 15.16 – Comparaison entre une trajectoire avec frottement pour laquelle
v 0 = v l (en noir) et une trajectoire sans frottement avec la même vitesse initiale (en
gris). Les frottements diminuent la portée sans changer fondamentalement la forme de
la trajectoire. L’angle de tir est de 45 ◦ par rapport à l’horizontale.
Exemple
Lors d’un échange de badmington, le volant part de la raquette avec une vitesse de 200 à
300 km/h et on peut évaluer la vitesse limite à environ 15 à 30 km/h. La vitesse initiale
est très grande devant la vitesse limite : la trajectoire ressemble à la trajectoire de type 3
avec une phase initiale rectiligne et un volant qui retombe presque à la verticale.
Lors d’un dégagement du gardien, un ballon de football part avec une vitesse de 100 à
150 km/h et on peut évaluer la vitesse limite à environ 80 à 100 km/h. La vitesse initiale
et la vitesse limite sont comparables : la trajectoire ressemble à la trajectoire du type 2.
On peut voir sur la figure 15.16 que la différence principale par rapport à une trajectoire
parabolique obtenue sans frottement est que la portée diminue.
9 Le pendule simple
On considère un solide de petite taille et de masse m attaché à un fil. L’autre extrémité du fil
est liée à un point fixe. À l’instant initial, on lâche le solide sans vitesse d’une position faisant
un angle θ 0 avec la verticale. On observe que le mouvement ultérieur est plan.
9.1 Modélisation
On modélise le solide par un point matériel M de masse m et le fil par un fil inextensible,
sans masse et sans rigidité (fil idéal). On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre
supposé galiléen. On néglige les frottements dus à l’air.
9.2 Équation du mouvement
On va suivre la procédure de résolution d’un problème de mécanique décrite précédemment :
• définition du système : le solide de masse m assimilé à un point matériel M,
• choix du référentiel : le référentiel terrestre que l’on considère galiléen,
• bilan des forces : ne pas considérer la résistance de l’air revient à négliger tout phénomène
de frottements. Le point matériel est soumis à :
◦ son poids :
− →
P = m − → g ;
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Figure 15.16 – Comparaison entre une trajectoire avec frottement pour laquelle
v 0 = v l (en noir) et une trajectoire sans frottement avec la même vitesse initiale (en
gris). Les frottements diminuent la portée sans changer fondamentalement la forme de
la trajectoire. L’angle de tir est de 45 ◦ par rapport à l’horizontale.
Exemple
Lors d’un échange de badmington, le volant part de la raquette avec une vitesse de 200 à
300 km/h et on peut évaluer la vitesse limite à environ 15 à 30 km/h. La vitesse initiale
est très grande devant la vitesse limite : la trajectoire ressemble à la trajectoire de type 3
avec une phase initiale rectiligne et un volant qui retombe presque à la verticale.
Lors d’un dégagement du gardien, un ballon de football part avec une vitesse de 100 à
150 km/h et on peut évaluer la vitesse limite à environ 80 à 100 km/h. La vitesse initiale
et la vitesse limite sont comparables : la trajectoire ressemble à la trajectoire du type 2.
On peut voir sur la figure 15.16 que la différence principale par rapport à une trajectoire
parabolique obtenue sans frottement est que la portée diminue.
9 Le pendule simple
On considère un solide de petite taille et de masse m attaché à un fil. L’autre extrémité du fil
est liée à un point fixe. À l’instant initial, on lâche le solide sans vitesse d’une position faisant
un angle θ 0 avec la verticale. On observe que le mouvement ultérieur est plan.
9.1 Modélisation
On modélise le solide par un point matériel M de masse m et le fil par un fil inextensible,
sans masse et sans rigidité (fil idéal). On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre
supposé galiléen. On néglige les frottements dus à l’air.
9.2 Équation du mouvement
On va suivre la procédure de résolution d’un problème de mécanique décrite précédemment :
• définition du système : le solide de masse m assimilé à un point matériel M,
• choix du référentiel : le référentiel terrestre que l’on considère galiléen,
• bilan des forces : ne pas considérer la résistance de l’air revient à négliger tout phénomène
de frottements. Le point matériel est soumis à :
◦ son poids :
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P = m − → g ;
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