CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
vitesse initiale adimensionnée − → v 0
∗
= − → v 0 /v l dont on peut faire varier la norme et la direction.
On va s’intéresser ici à l’influence de sa norme en fixant l’angle que fait − → v 0
∗ avec l’horizontale
à 45 ◦ et traçant les trajectoires pour différentes valeurs de − → v 0
∗ . On rappelle que v l est la
vitesse pour laquelle la norme des frottements est égale à la norme du poids. Ainsi,
• lorsque v v l ⇔ v ∗ 1, le poids est négligeable ;
• lorsque v v l ⇔ v ∗ 1, les frottements sont négligeables.
-2
0
0.5
0.5
1
1
1.5
1.5
2
2.5
3
−0.5
−1
−1.5
x ∗
y ∗
M
o u v e m
e n t r e c t i l i g n e f r e i n é i n i t i a l
Mouvement rectiligne et uniforme final à v l
Figure 15.15 – Évolution de la trajectoire pour différentes vitesses initiales. L’angle de
tir est fixé à 45 ◦ et la vitesse initiale prend les valeurs de 0, 1v l (tirets), v l (trait continu
gris) et 10v l (trait continu noir).
Selon la norme de − → v 0
∗ , on distingue trois différents régimes pour le mouvement de M :
• lorsque − → v 0
∗ 1, la vitesse initiale est négligeable et le mouvement ressemble au mouvement rectiligne de chute libre traité au paragraphe 7.4 avec un faible décalage vers les x ∗
positifs ;
• lorsque − → v 0
∗ est de l’ordre de 1, les deux forces ont une importance équivalente et on
ne peut pas simplifier la résolution : la trajectoire est courbe et amène le mobile sur une
trajectoire verticale rectiligne et uniforme parcourue à la vitesse v l ;
• lorsque − → v 0
∗ 1, le poids est négligeable dans un premier temps et le mouvement initial
est rectiligne freiné. Puis la vitesse diminue et on est ramené au cas précédent : le mobile
change de direction pour évoluer verticalement vers le bas. Enfin, la vitesse étant verticale,
on est ramené au premier cas pour finir avec un mouvement vertical rectiligne et uniforme
à la vitesse v l .
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vitesse initiale adimensionnée − → v 0
∗
= − → v 0 /v l dont on peut faire varier la norme et la direction.
On va s’intéresser ici à l’influence de sa norme en fixant l’angle que fait − → v 0
∗ avec l’horizontale
à 45 ◦ et traçant les trajectoires pour différentes valeurs de − → v 0
∗ . On rappelle que v l est la
vitesse pour laquelle la norme des frottements est égale à la norme du poids. Ainsi,
• lorsque v v l ⇔ v ∗ 1, le poids est négligeable ;
• lorsque v v l ⇔ v ∗ 1, les frottements sont négligeables.
-2
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0.5
0.5
1
1
1.5
1.5
2
2.5
3
−0.5
−1
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x ∗
y ∗
M
o u v e m
e n t r e c t i l i g n e f r e i n é i n i t i a l
Mouvement rectiligne et uniforme final à v l
Figure 15.15 – Évolution de la trajectoire pour différentes vitesses initiales. L’angle de
tir est fixé à 45 ◦ et la vitesse initiale prend les valeurs de 0, 1v l (tirets), v l (trait continu
gris) et 10v l (trait continu noir).
Selon la norme de − → v 0
∗ , on distingue trois différents régimes pour le mouvement de M :
• lorsque − → v 0
∗ 1, la vitesse initiale est négligeable et le mouvement ressemble au mouvement rectiligne de chute libre traité au paragraphe 7.4 avec un faible décalage vers les x ∗
positifs ;
• lorsque − → v 0
∗ est de l’ordre de 1, les deux forces ont une importance équivalente et on
ne peut pas simplifier la résolution : la trajectoire est courbe et amène le mobile sur une
trajectoire verticale rectiligne et uniforme parcourue à la vitesse v l ;
• lorsque − → v 0
∗ 1, le poids est négligeable dans un premier temps et le mouvement initial
est rectiligne freiné. Puis la vitesse diminue et on est ramené au cas précédent : le mobile
change de direction pour évoluer verticalement vers le bas. Enfin, la vitesse étant verticale,
on est ramené au premier cas pour finir avec un mouvement vertical rectiligne et uniforme
à la vitesse v l .
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