CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
été étudié dans le chapitre de cinématique du point. Il est remarquable de noter que la masse
n’intervient pas dans les équations du mouvement. Il faut cependant avoir conscience que
cela n’est vrai que parce que l’on a négligé la résistance de l’air.
a) Équations horaires du mouvement
Comme − → a = ¨
y − → u y et − → g = −g − → u y , l’équation du mouvement obtenue par projection de l’équation (15.3) sur l’axe − → u y se traduit par :
¨
y = −g.
Par intégrations successives, et en tenant compte des conditions initiales (vitesse nulle et
altitude h), on trouve :
˙
y = −gt puis y = −
1
2
gt
2
+ h.
Le mouvement est un mouvement rectiligne uniformément accéléré le long de l’axe vertical
(Oy) dirigé vers le bas à la vitesse de norme :
v = − ˙
y = gt.
b) Caractéristiques du mouvement
On peut étudier quelques caractéristiques du mouvement.
• La durée de chute T est obtenue en cherchant l’instant d’arrivée au sol donc en résolvant
l’équation y(T ) = 0 :
−
1
2
gT
2
+ h = 0 ⇐⇒ T =
2h
g
.
• La vitesse du point matériel à l’impact au sol est la vitesse à l’instant t = T soit :
v = gT =
2gh.
Cette dernière relation montre que la vitesse à l’impact au sol augmente indéfiniment en fonction de la hauteur de chute h. Pour une hauteur de chute de 1000 m, on trouve une vitesse à
l’impact de 140 m·s −1 500 km·h −1 . Or les sauteurs en parachute qui pratiquent la chute
libre ne dépassent pas 250 km·h −1 lors d’une chute d’une hauteur supérieure à 1000 m. Un
phénomène limite la vitesse qui n’augmente pas au delà d’une valeur limite. Grossièrement, lors d’une chute libre, la vitesse du parachutiste augmente pendant 600 m qu’il parcourt
en 20 s pour atteindre 60 m·s −1 . Après l’ouverture du parachute, la vitesse diminue jusqu’à
environ 7 m·s −1 . La voile du parachute sert à augmenter la résistance de l’air et permet de
diminuer la vitesse de chute. Nous allons étudier le phénomène qui limite la vitesse à l’aide
de deux modèles de résistance de l’air : un modèle de frottement proportionnel à la vitesse et
un modèle de frottement proportionnel au carré de la vitesse.
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été étudié dans le chapitre de cinématique du point. Il est remarquable de noter que la masse
n’intervient pas dans les équations du mouvement. Il faut cependant avoir conscience que
cela n’est vrai que parce que l’on a négligé la résistance de l’air.
a) Équations horaires du mouvement
Comme − → a = ¨
y − → u y et − → g = −g − → u y , l’équation du mouvement obtenue par projection de l’équation (15.3) sur l’axe − → u y se traduit par :
¨
y = −g.
Par intégrations successives, et en tenant compte des conditions initiales (vitesse nulle et
altitude h), on trouve :
˙
y = −gt puis y = −
1
2
gt
2
+ h.
Le mouvement est un mouvement rectiligne uniformément accéléré le long de l’axe vertical
(Oy) dirigé vers le bas à la vitesse de norme :
v = − ˙
y = gt.
b) Caractéristiques du mouvement
On peut étudier quelques caractéristiques du mouvement.
• La durée de chute T est obtenue en cherchant l’instant d’arrivée au sol donc en résolvant
l’équation y(T ) = 0 :
−
1
2
gT
2
+ h = 0 ⇐⇒ T =
2h
g
.
• La vitesse du point matériel à l’impact au sol est la vitesse à l’instant t = T soit :
v = gT =
2gh.
Cette dernière relation montre que la vitesse à l’impact au sol augmente indéfiniment en fonction de la hauteur de chute h. Pour une hauteur de chute de 1000 m, on trouve une vitesse à
l’impact de 140 m·s −1 500 km·h −1 . Or les sauteurs en parachute qui pratiquent la chute
libre ne dépassent pas 250 km·h −1 lors d’une chute d’une hauteur supérieure à 1000 m. Un
phénomène limite la vitesse qui n’augmente pas au delà d’une valeur limite. Grossièrement, lors d’une chute libre, la vitesse du parachutiste augmente pendant 600 m qu’il parcourt
en 20 s pour atteindre 60 m·s −1 . Après l’ouverture du parachute, la vitesse diminue jusqu’à
environ 7 m·s −1 . La voile du parachute sert à augmenter la résistance de l’air et permet de
diminuer la vitesse de chute. Nous allons étudier le phénomène qui limite la vitesse à l’aide
de deux modèles de résistance de l’air : un modèle de frottement proportionnel à la vitesse et
un modèle de frottement proportionnel au carré de la vitesse.
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