CHUTE LIBRE DANS LE CHAMP DE PESANTEUR
7 Chute libre dans le champ de pesanteur
7.1 Mise en équation
On étudie le mouvement d’un point matériel M de masse m qu’on lâche sans vitesse initiale
d’une hauteur h dans le champ de pesanteur − → g .
Dans un premier temps, on néglige la résistance de l’air au cours du mouvement, ce qui
revient à considérer que la chute se fait dans le vide. On tiendra compte par la suite de frottements proportionnels à la vitesse puis de frottements proportionnels au carré de la vitesse.
Dans tous les cas, le mouvement est un mouvement de chute verticale et on utilise une base
de projection cartésienne réduite à un axe. On choisit l’axe (Oy) vertical ascendant et l’étude
cinématique du mouvement rectiligne selon l’axe (Oy) donne :
− − →
OM = y − → u y , − → v = ˙
y − → u y et − → a = ¨
y − → u y .
On établit le schéma de la figure 15.9 en faisant apparaître le point M à t = 0 avec les conditions initiales du mouvement. On représente également le point M à l’instant t avec les forces
qui s’y appliquent.
Le choix du système de coordonnées respecte les symétries du problème et en l’occurrence des conditions initiales et des forces qui s’appliquent sur M. On suit alors
la procédure de résolution d’un problème de mécanique
décrite ci-dessus :
• définition du système : le point matériel M ;
• choix du référentiel : le référentiel terrestre que l’on
considère galiléen ;
• bilan des forces : les forces qui s’exercent sur le point
matériel sont le poids
− →
P = m − → g et les forces de frottements fluides
− →
f ;
• choix de la méthode de résolution : on utilise le principe fondamental de la dynamique :
m − → a = ∑
i
− →
f i = m − → g +
−
→
f
h
y(t = 0)
M(t = 0) •
O •
y
y(t)
M(t) •
− →
P = m − → g
= −mg − → u y
Figure 15.9 – Situation
de chute libre sous
l’action du poids.
soit
− → a = − → g +
− →
f
m
.
(15.2)
7.2 Chute libre dans le vide
Lorsque l’on néglige la résistance de l’air, on parle de chute libre dans le vide. Dans ces
conditions, le principe fondamental de la dynamique se réduit à :
− → a = − → g .
(15.3)
Le mouvement est donc caractérisé par une accélération constante. Ce type de mouvement a
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7 Chute libre dans le champ de pesanteur
7.1 Mise en équation
On étudie le mouvement d’un point matériel M de masse m qu’on lâche sans vitesse initiale
d’une hauteur h dans le champ de pesanteur − → g .
Dans un premier temps, on néglige la résistance de l’air au cours du mouvement, ce qui
revient à considérer que la chute se fait dans le vide. On tiendra compte par la suite de frottements proportionnels à la vitesse puis de frottements proportionnels au carré de la vitesse.
Dans tous les cas, le mouvement est un mouvement de chute verticale et on utilise une base
de projection cartésienne réduite à un axe. On choisit l’axe (Oy) vertical ascendant et l’étude
cinématique du mouvement rectiligne selon l’axe (Oy) donne :
− − →
OM = y − → u y , − → v = ˙
y − → u y et − → a = ¨
y − → u y .
On établit le schéma de la figure 15.9 en faisant apparaître le point M à t = 0 avec les conditions initiales du mouvement. On représente également le point M à l’instant t avec les forces
qui s’y appliquent.
Le choix du système de coordonnées respecte les symétries du problème et en l’occurrence des conditions initiales et des forces qui s’appliquent sur M. On suit alors
la procédure de résolution d’un problème de mécanique
décrite ci-dessus :
• définition du système : le point matériel M ;
• choix du référentiel : le référentiel terrestre que l’on
considère galiléen ;
• bilan des forces : les forces qui s’exercent sur le point
matériel sont le poids
− →
P = m − → g et les forces de frottements fluides
− →
f ;
• choix de la méthode de résolution : on utilise le principe fondamental de la dynamique :
m − → a = ∑
i
− →
f i = m − → g +
−
→
f
h
y(t = 0)
M(t = 0) •
O •
y
y(t)
M(t) •
− →
P = m − → g
= −mg − → u y
Figure 15.9 – Situation
de chute libre sous
l’action du poids.
soit
− → a = − → g +
− →
f
m
.
(15.2)
7.2 Chute libre dans le vide
Lorsque l’on néglige la résistance de l’air, on parle de chute libre dans le vide. Dans ces
conditions, le principe fondamental de la dynamique se réduit à :
− → a = − → g .
(15.3)
Le mouvement est donc caractérisé par une accélération constante. Ce type de mouvement a
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