CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
Forces de traînée et de portance Un corps en mouvement relatif par rapport à un fluide
subit des forces aérodynamiques (dans l’air) ou hydrodynamiques (dans l’eau) : la force de
traînée et la force de portance.
• La traînée est opposée au mouvement du mobile par rapport au fluide. C’est la force principale contre laquelle on lutte quand on roule en vélo. Elle est d’autant plus grande que la
vitesse relative est grande : plus on roule vite, plus il faut pédaler fort.
• La portance est perpendiculaire au mouvement du mobile par rapport au fluide. C’est grâce
à elle que les avions volent.
La force de traînée exercée sur M par le milieu fluide environnant a pour expression :
•
− →
f = −k 1
− → v avec k 1 > 0 à faible vitesse.
k 1 est ici un coefficient de frottement fluide qui s’exprime en kg·s
−1 .
•
− →
f = −k 2 − → v − → v avec k 2 > 0 à haute vitesse.
k 2 est ici un coefficient de frottement fluide qui s’exprime en kg·m −1 .
Les coefficients de frottement k 1 et k 2 dépendent de l’écoulement autour du système. Ils sont
déterminés expérimentalement parfois à l’aide d’essais en soufflerie. On peut aussi les évaluer
grâce à des simulations numériques. A priori, dans les gaz, les frottements sont proportionnels au carré de la vitesse. Dans les liquides, on peut assez souvent utiliser des frottements
proportionnels à la vitesse. Dans le doute, on peut toujours essayer un modèle avec des frottements proportionnels à la vitesse qui a l’avantage d’être linéaire. Si les résultats obtenus par
ce modèle linéaire ne sont pas satisfaisants, on doit utiliser la deuxième forme. Dans ce cas,
il faut souvent envisager une résolution numérique du problème.
6 Résolution d’un problème de mécanique du point
Pour résoudre un problème de mécanique du point, il est judicieux de suivre les étapes suivantes. Tous les points doivent apparaître et la succession de ces étapes dans cet ordre permet
de suivre une démarche de démonstration scientifique rigoureuse qui consiste à faire des
hypothèses, vérifier que l’on est dans les conditions d’application d’un principe, d’une loi
physique ou d’un théorème, puis appliquer cette loi et en tirer des conclusions. Pour cela :
• la première étape consiste à définir le système et à vérifier que l’on peut l’assimiler à un
point matériel ;
• lors de la deuxième étape, on choisit le référentiel qui sera utilisé et on vérifie que l’on
peut bien le considérer comme galiléen ;
• on commence ensuite à établir ou compléter un schéma de la situation qui va permettre
de choisir le système de coordonnées adapté à l’étude du mouvement ;
• on établit alors un bilan des forces précis et complet ;
• la dernière étape consiste à choisir la méthode de résolution. Pour l’instant, on ne dispose
que d’une méthode : le principe fondamental de la dynamique. On disposera par la suite
de deux lois qui en découlent et il faudra être capable de choisir la méthode qui permet
de résoudre le problème avec le plus de facilité. Cette étape est forcément la dernière
puisqu’elle requiert de connaître la réponse aux points précédents.
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Forces de traînée et de portance Un corps en mouvement relatif par rapport à un fluide
subit des forces aérodynamiques (dans l’air) ou hydrodynamiques (dans l’eau) : la force de
traînée et la force de portance.
• La traînée est opposée au mouvement du mobile par rapport au fluide. C’est la force principale contre laquelle on lutte quand on roule en vélo. Elle est d’autant plus grande que la
vitesse relative est grande : plus on roule vite, plus il faut pédaler fort.
• La portance est perpendiculaire au mouvement du mobile par rapport au fluide. C’est grâce
à elle que les avions volent.
La force de traînée exercée sur M par le milieu fluide environnant a pour expression :
•
− →
f = −k 1
− → v avec k 1 > 0 à faible vitesse.
k 1 est ici un coefficient de frottement fluide qui s’exprime en kg·s
−1 .
•
− →
f = −k 2 − → v − → v avec k 2 > 0 à haute vitesse.
k 2 est ici un coefficient de frottement fluide qui s’exprime en kg·m −1 .
Les coefficients de frottement k 1 et k 2 dépendent de l’écoulement autour du système. Ils sont
déterminés expérimentalement parfois à l’aide d’essais en soufflerie. On peut aussi les évaluer
grâce à des simulations numériques. A priori, dans les gaz, les frottements sont proportionnels au carré de la vitesse. Dans les liquides, on peut assez souvent utiliser des frottements
proportionnels à la vitesse. Dans le doute, on peut toujours essayer un modèle avec des frottements proportionnels à la vitesse qui a l’avantage d’être linéaire. Si les résultats obtenus par
ce modèle linéaire ne sont pas satisfaisants, on doit utiliser la deuxième forme. Dans ce cas,
il faut souvent envisager une résolution numérique du problème.
6 Résolution d’un problème de mécanique du point
Pour résoudre un problème de mécanique du point, il est judicieux de suivre les étapes suivantes. Tous les points doivent apparaître et la succession de ces étapes dans cet ordre permet
de suivre une démarche de démonstration scientifique rigoureuse qui consiste à faire des
hypothèses, vérifier que l’on est dans les conditions d’application d’un principe, d’une loi
physique ou d’un théorème, puis appliquer cette loi et en tirer des conclusions. Pour cela :
• la première étape consiste à définir le système et à vérifier que l’on peut l’assimiler à un
point matériel ;
• lors de la deuxième étape, on choisit le référentiel qui sera utilisé et on vérifie que l’on
peut bien le considérer comme galiléen ;
• on commence ensuite à établir ou compléter un schéma de la situation qui va permettre
de choisir le système de coordonnées adapté à l’étude du mouvement ;
• on établit alors un bilan des forces précis et complet ;
• la dernière étape consiste à choisir la méthode de résolution. Pour l’instant, on ne dispose
que d’une méthode : le principe fondamental de la dynamique. On disposera par la suite
de deux lois qui en découlent et il faudra être capable de choisir la méthode qui permet
de résoudre le problème avec le plus de facilité. Cette étape est forcément la dernière
puisqu’elle requiert de connaître la réponse aux points précédents.
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