CLASSIFICATION DES FORCES
La force coulombienne exercée par une charge q p
placée en P sur la charge q placée en M est :
• attractive si q et q p sont de signes opposées ;
• répulsive si q et q p sont de même signe ;
• de norme proportionnelle à q et q p , ainsi qu’à
l’inverse du carré de la distance PM.
Elle s’écrit :
− −− →
F P→M =
qq p
4πε 0
−→
PM
PM 3 =
qq p
4πε 0
− − →
u PM
PM 2
où − − →
u PM est le vecteur unitaire dirigé de P vers M et
ε 0 = 8,85.10
−12 F·m
−1 la permittivité du vide.
r = PM
− − →
u PM
P(q p )
M(q)
− −− →
F P→M
Figure 15.3 –
Interaction
coulombienne entre
deux charges q p et q
placées en P et M. Sur
le schéma, q p et q sont
de signes opposés.
Remarque
On peut aussi écrire
− −− →
F P→M = q
q p
4πε 0 PM 2
− − →
u PM
= q
− →
E ext en introduisant le champ
électrique créé en M par la charge q p placée en P :
− →
E ext =
q p
4πε 0 PM 2
− − →
u PM . Cette notation présente l’avantage de séparer ce qui dépend de la charge q de ce qui dépend du
milieu extérieur. De ce fait le champ électrostatique
− →
E ext existe même si la charge q
n’est pas présente au point M. On peut alors généraliser cette expression au cas où le
milieu extérieur est plus compliqué qu’une charge ponctuelle placée en P. Le champ
électrique a alors une expression différente qui sera donné.
d) Généralisation : force électromagnétique ou force de Lorentz
Cette force s’applique au point matériel M de charge q placé dans un champ électromagnétique
−
→
E ,
− →
B
créé par le milieu extérieur. Cette force généralise le cas précédent dans le cas
où il y a à la fois un champ électrique et un champ magnétique. Elle fera l’objet d’une étude
spécifique dans un prochain chapitre. À ce niveau du cours, les champs
− →
E et
− →
B seront donnés.
La force de Lorentz exercée sur un système M de charge q par le milieu extérieur s’écrit :
− →
F = q
− →
E + −
→ v ∧
−
→
B
,
où − → v est la vitesse de M,
− →
E le champ électrostatique créé en M,
− →
B le champ magnétique créé en M.
− → v ∧
−
→
B est le produit vectoriel de − → v par
− →
B défini dans l’appendice mathématique.
✎
533
La force coulombienne exercée par une charge q p
placée en P sur la charge q placée en M est :
• attractive si q et q p sont de signes opposées ;
• répulsive si q et q p sont de même signe ;
• de norme proportionnelle à q et q p , ainsi qu’à
l’inverse du carré de la distance PM.
Elle s’écrit :
− −− →
F P→M =
qq p
4πε 0
−→
PM
PM 3 =
qq p
4πε 0
− − →
u PM
PM 2
où − − →
u PM est le vecteur unitaire dirigé de P vers M et
ε 0 = 8,85.10
−12 F·m
−1 la permittivité du vide.
r = PM
− − →
u PM
P(q p )
M(q)
− −− →
F P→M
Figure 15.3 –
Interaction
coulombienne entre
deux charges q p et q
placées en P et M. Sur
le schéma, q p et q sont
de signes opposés.
Remarque
On peut aussi écrire
− −− →
F P→M = q
q p
4πε 0 PM 2
− − →
u PM
= q
− →
E ext en introduisant le champ
électrique créé en M par la charge q p placée en P :
− →
E ext =
q p
4πε 0 PM 2
− − →
u PM . Cette notation présente l’avantage de séparer ce qui dépend de la charge q de ce qui dépend du
milieu extérieur. De ce fait le champ électrostatique
− →
E ext existe même si la charge q
n’est pas présente au point M. On peut alors généraliser cette expression au cas où le
milieu extérieur est plus compliqué qu’une charge ponctuelle placée en P. Le champ
électrique a alors une expression différente qui sera donné.
d) Généralisation : force électromagnétique ou force de Lorentz
Cette force s’applique au point matériel M de charge q placé dans un champ électromagnétique
−
→
E ,
− →
B
créé par le milieu extérieur. Cette force généralise le cas précédent dans le cas
où il y a à la fois un champ électrique et un champ magnétique. Elle fera l’objet d’une étude
spécifique dans un prochain chapitre. À ce niveau du cours, les champs
− →
E et
− →
B seront donnés.
La force de Lorentz exercée sur un système M de charge q par le milieu extérieur s’écrit :
− →
F = q
− →
E + −
→ v ∧
−
→
B
,
où − → v est la vitesse de M,
− →
E le champ électrostatique créé en M,
− →
B le champ magnétique créé en M.
− → v ∧
−
→
B est le produit vectoriel de − → v par
− →
B défini dans l’appendice mathématique.
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