CHAPITRE 15 – PRINCIPES DE LA DYNAMIQUE NEWTONIENNE
toute la masse de la Terre était concentrée en son centre P, la force gravitationnelle exercée
par la Terre est alors
− −−−− →
F Terre→M = m − → g gravi,Terre m
−
G m Terre
R 2
T
− − →
u PM
au voisinage du sol. En
gardant trois chiffres significatifs pour :
• R T = 6371 km 6,37.10 6 m, le rayon terrestre moyen ;
• G = 6,67.10 −11 N·m 2 ·kg −2 , la constante gravitationnelle ;
• M T = 5,97.10 24 kg, la masse de la Terre,
on trouve − → g gravi,Terre = 6, 67.10
−11 5, 97.10 24
(6, 37.10 6 ) 2 = 9,81 m·s
−2 .
Ce modèle explique le champ de pesanteur avec une précision relative de l’ordre de 10
−3 .
En référentiel terrestre, on tient compte du poids qui inclue l’attraction gravitationnelle terrestre. Il ne faut jamais compter les deux forces en même temps.
!
Remarque
Pour modéliser l’accélération de la pesanteur g avec une précision relative supérieure
10 −3 , il faut tenir compte de la rotation de la Terre sur elle-même autour de son axe
Nord-Sud en 1 jour qui a deux effets d’intensité comparable. En premier lieu, la rotation entraîne un aplatissement de la Terre au niveau des pôles. L’aplatissement est de
21 km : son rayon équatorial vaut 6378 km et son rayon polaire 6357 km. En second
lieu, la rotation provoque l’apparition d’une « force centrifuge » que l’on doit ajouter
vectoriellement à la force gravitationnelle. Au final, g varie en fonction de la latitude λ
selon une formule adoptée en 1967 par l’Union Géodésique et Géophysique Internationale :
g = g 0
1 + k 1 sin
2
(λ ) + k 2 sin
2
(2λ )
avec g 0 = 9,780 318 m·s −2 , k 1 = 5, 3024.10 −3 , k 2 = −5, 8.10 −6 .
Par ailleurs, g diminue de 3.10 −6 m·s −2 par mètre d’altitude .
c) Force électrostatique
Cette force s’applique au point matériel M de charge q placé dans un champ électrostatique
− − →
E ext créé en M par le milieu extérieur. Elle est proportionnelle à la charge du point matériel
M est s’annule lorsque le point M n’est pas chargé :
− →
F = q
− − →
E ext .
Cas de l’interaction coulombienne Dans le cas où le milieu extérieur est réduit à une
charge ponctuelle, on parle d’interaction coulombienne.
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toute la masse de la Terre était concentrée en son centre P, la force gravitationnelle exercée
par la Terre est alors
− −−−− →
F Terre→M = m − → g gravi,Terre m
−
G m Terre
R 2
T
− − →
u PM
au voisinage du sol. En
gardant trois chiffres significatifs pour :
• R T = 6371 km 6,37.10 6 m, le rayon terrestre moyen ;
• G = 6,67.10 −11 N·m 2 ·kg −2 , la constante gravitationnelle ;
• M T = 5,97.10 24 kg, la masse de la Terre,
on trouve − → g gravi,Terre = 6, 67.10
−11 5, 97.10 24
(6, 37.10 6 ) 2 = 9,81 m·s
−2 .
Ce modèle explique le champ de pesanteur avec une précision relative de l’ordre de 10
−3 .
En référentiel terrestre, on tient compte du poids qui inclue l’attraction gravitationnelle terrestre. Il ne faut jamais compter les deux forces en même temps.
!
Remarque
Pour modéliser l’accélération de la pesanteur g avec une précision relative supérieure
10 −3 , il faut tenir compte de la rotation de la Terre sur elle-même autour de son axe
Nord-Sud en 1 jour qui a deux effets d’intensité comparable. En premier lieu, la rotation entraîne un aplatissement de la Terre au niveau des pôles. L’aplatissement est de
21 km : son rayon équatorial vaut 6378 km et son rayon polaire 6357 km. En second
lieu, la rotation provoque l’apparition d’une « force centrifuge » que l’on doit ajouter
vectoriellement à la force gravitationnelle. Au final, g varie en fonction de la latitude λ
selon une formule adoptée en 1967 par l’Union Géodésique et Géophysique Internationale :
g = g 0
1 + k 1 sin
2
(λ ) + k 2 sin
2
(2λ )
avec g 0 = 9,780 318 m·s −2 , k 1 = 5, 3024.10 −3 , k 2 = −5, 8.10 −6 .
Par ailleurs, g diminue de 3.10 −6 m·s −2 par mètre d’altitude .
c) Force électrostatique
Cette force s’applique au point matériel M de charge q placé dans un champ électrostatique
− − →
E ext créé en M par le milieu extérieur. Elle est proportionnelle à la charge du point matériel
M est s’annule lorsque le point M n’est pas chargé :
− →
F = q
− − →
E ext .
Cas de l’interaction coulombienne Dans le cas où le milieu extérieur est réduit à une
charge ponctuelle, on parle d’interaction coulombienne.
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