CHAPITRE 14 – CINÉMATIQUE DU SOLIDE
b) Translation circulaire
Lorsque le mouvement de O 1 est un mouvement circulaire, tous les points du solide en translation ont un mouvement circulaire et la translation du solide est qualifiée de translation
circulaire. On peut noter que chaque point du solide décrit un arc de cercle de même rayon
mais que le centre de chacun de ces arcs de cercles est différent.
Exemple
Les nacelles d’un manège de type « grande roue » sont en translation circulaire par
rapport au référentiel lié au sol.
3 Solides en rotation autour d’un axe fixe
3.1 Définition
Un solide est en rotation autour d’un axe Δ fixe dans R, s’il existe une unique droite Δ
immobile à la fois par rapport au solide et au référentiel R.
3.2 Mouvement d’un point d’un solide en rotation
On choisit les origines O = O 1 sur l’axe Δ. On fait coïncider l’axe (Oz) du repère d’étude R
et l’axe (O 1 z 1 ) du repère R 1 lié au solide à l’axe fixe Δ. On oriente l’axe de rotation Δ par le
vecteur unitaire − → u z . La position du solide est alors entièrement repérée par l’angle θ que fait
l’axe (Ox 1 ) avec l’axe (Ox) (voir figure 14.4).
Un point P lié au solide est repéré par le vecteur
− →
OP que l’on décompose en une composante
parallèle à Δ et une composante qui lui est perpendiculaire. Pour cela, on introduit le point H,
projeté orthogonal de P sur Δ et on écrit :
− →
OP =
−→
OH +
− →
HP.
Le vecteur
−→
OH est constant puisqu’il appartient à Δ. La distance HP reste constante
puisque H et P appartiennent au solide. Le
vecteur
− →
HP fait un angle constant avec le
vecteur − →
u x 1 car tous deux appartiennent au
solide. Le vecteur
− →
HP est donc entraîné en
rotation avec le solide et le point P décrit un
cercle de centre H, de rayon HP à la vitesse
angulaire ˙
θ .
Dans R, le mouvement de P est un mouvement circulaire de centre H dans le plan
(Hxy) passant par H, orthogonal à − → u z et
orienté par −
→ u z .
O 1 = O
x
y
z 1 = z
•
θ
x 1
y 1
•
P
•
H
− →
HP
Figure 14.4 – Solide en rotation
autour de l’axe (O 1 z) fixe dans R.
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b) Translation circulaire
Lorsque le mouvement de O 1 est un mouvement circulaire, tous les points du solide en translation ont un mouvement circulaire et la translation du solide est qualifiée de translation
circulaire. On peut noter que chaque point du solide décrit un arc de cercle de même rayon
mais que le centre de chacun de ces arcs de cercles est différent.
Exemple
Les nacelles d’un manège de type « grande roue » sont en translation circulaire par
rapport au référentiel lié au sol.
3 Solides en rotation autour d’un axe fixe
3.1 Définition
Un solide est en rotation autour d’un axe Δ fixe dans R, s’il existe une unique droite Δ
immobile à la fois par rapport au solide et au référentiel R.
3.2 Mouvement d’un point d’un solide en rotation
On choisit les origines O = O 1 sur l’axe Δ. On fait coïncider l’axe (Oz) du repère d’étude R
et l’axe (O 1 z 1 ) du repère R 1 lié au solide à l’axe fixe Δ. On oriente l’axe de rotation Δ par le
vecteur unitaire − → u z . La position du solide est alors entièrement repérée par l’angle θ que fait
l’axe (Ox 1 ) avec l’axe (Ox) (voir figure 14.4).
Un point P lié au solide est repéré par le vecteur
− →
OP que l’on décompose en une composante
parallèle à Δ et une composante qui lui est perpendiculaire. Pour cela, on introduit le point H,
projeté orthogonal de P sur Δ et on écrit :
− →
OP =
−→
OH +
− →
HP.
Le vecteur
−→
OH est constant puisqu’il appartient à Δ. La distance HP reste constante
puisque H et P appartiennent au solide. Le
vecteur
− →
HP fait un angle constant avec le
vecteur − →
u x 1 car tous deux appartiennent au
solide. Le vecteur
− →
HP est donc entraîné en
rotation avec le solide et le point P décrit un
cercle de centre H, de rayon HP à la vitesse
angulaire ˙
θ .
Dans R, le mouvement de P est un mouvement circulaire de centre H dans le plan
(Hxy) passant par H, orthogonal à − → u z et
orienté par −
→ u z .
O 1 = O
x
y
z 1 = z
•
θ
x 1
y 1
•
P
•
H
− →
HP
Figure 14.4 – Solide en rotation
autour de l’axe (O 1 z) fixe dans R.
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