Exercices Exercices
CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
1. Il exerce un effort constant ce qui se traduit par une accélération constante a 1 jusqu’à
l’entrée E 1 du premier virage. Calculer le temps t E 1 de passage en E 1 ainsi que la vitesse V E 1
en fonction de a 1 et L.
2. Dans le premier virage, le cycliste a une accélération tangentielle (suivant − →
u θ ) constante et
égale à a 1 . Déterminer le temps t S 1 de passage en S 1 ainsi que la vitesse v S 1 en fonction de
a 1 , L et R.
3. De même, en considérant l’accélération tangentielle constante tout au long du premier
tour et égale à a 1 , déterminer les temps t E 2 , t S 2 et t D (après un tour), ainsi que les vitesses
correspondantes.
4. La course s’effectue sur quatre tours (1 km) mais on ne s’intéresse donc qu’au premier
effectué en t 1 = 18,155 s (Temps du britannique Chris Hoy aux Championnats du monde de
2007). Déterminer la valeur de l’accélération a 1 ainsi que la vitesse atteinte en D. La vitesse
mesurée sur piste est d’environ 60 km·h −1 . Que doit-on modifier dans le modèle pour se
rapprocher de la réalité ?
13.10 Mouvement de l’extrémité d’une barre, d’après ENAC 2003 ( )
Dans le référentiel R de repère (O, − → u x , − → u y , − → u z ) défini sur les figures 13.33 et 13.34, une barre
rectiligne AB de longueur 2b se déplace de sorte que :
• son extrémité A se trouve sur le demi-axe positif (Oz) ;
• son extrémité B décrit le demi-cercle du plan (xOy) de centre I(0, b, 0) et de rayon b, à la
vitesse angulaire ω constante et positive. à l’instant t = 0, B se trouve en O.
O
x
y
z
I
A
B
C
Figure 13.33
O
x
y
I
B
C
r
θ
Figure 13.34
L’exercice ne nécessite aucune connaissance de mécanique du solide.
1. Déterminer la durée Δt du mouvement.
2. On note ϕ l’angle (
− →
IO,
− →
IB), déterminer une relation simple entre ϕ et θ .
3. Établir les expressions des coordonnées polaires r et θ de B au cours du temps t (figure
13.34).
4. Déterminer l’angle α = (
− →
AO,
− →
AB) en fonction de ω et t.
5. Décrire le mouvement de la barre entre l’instant initial et l’instant final.
6. Calculer les coordonnées cartésiennes X, Y et Z du milieu J de la barre.
7. Déterminer la vitesse − → v et l’accélération − → a de J, ainsi que leurs normes.
500
CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
1. Il exerce un effort constant ce qui se traduit par une accélération constante a 1 jusqu’à
l’entrée E 1 du premier virage. Calculer le temps t E 1 de passage en E 1 ainsi que la vitesse V E 1
en fonction de a 1 et L.
2. Dans le premier virage, le cycliste a une accélération tangentielle (suivant − →
u θ ) constante et
égale à a 1 . Déterminer le temps t S 1 de passage en S 1 ainsi que la vitesse v S 1 en fonction de
a 1 , L et R.
3. De même, en considérant l’accélération tangentielle constante tout au long du premier
tour et égale à a 1 , déterminer les temps t E 2 , t S 2 et t D (après un tour), ainsi que les vitesses
correspondantes.
4. La course s’effectue sur quatre tours (1 km) mais on ne s’intéresse donc qu’au premier
effectué en t 1 = 18,155 s (Temps du britannique Chris Hoy aux Championnats du monde de
2007). Déterminer la valeur de l’accélération a 1 ainsi que la vitesse atteinte en D. La vitesse
mesurée sur piste est d’environ 60 km·h −1 . Que doit-on modifier dans le modèle pour se
rapprocher de la réalité ?
13.10 Mouvement de l’extrémité d’une barre, d’après ENAC 2003 ( )
Dans le référentiel R de repère (O, − → u x , − → u y , − → u z ) défini sur les figures 13.33 et 13.34, une barre
rectiligne AB de longueur 2b se déplace de sorte que :
• son extrémité A se trouve sur le demi-axe positif (Oz) ;
• son extrémité B décrit le demi-cercle du plan (xOy) de centre I(0, b, 0) et de rayon b, à la
vitesse angulaire ω constante et positive. à l’instant t = 0, B se trouve en O.
O
x
y
z
I
A
B
C
Figure 13.33
O
x
y
I
B
C
r
θ
Figure 13.34
L’exercice ne nécessite aucune connaissance de mécanique du solide.
1. Déterminer la durée Δt du mouvement.
2. On note ϕ l’angle (
− →
IO,
− →
IB), déterminer une relation simple entre ϕ et θ .
3. Établir les expressions des coordonnées polaires r et θ de B au cours du temps t (figure
13.34).
4. Déterminer l’angle α = (
− →
AO,
− →
AB) en fonction de ω et t.
5. Décrire le mouvement de la barre entre l’instant initial et l’instant final.
6. Calculer les coordonnées cartésiennes X, Y et Z du milieu J de la barre.
7. Déterminer la vitesse − → v et l’accélération − → a de J, ainsi que leurs normes.
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