Exercices Exercices
APPROFONDIR
13.7 Mouvement hélicoïdal ()
Un point matériel se déplace le long d’une hélice circulaire. Son mouvement est donné en
coordonnées cylindriques par :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
r = R
θ = ωt
z = ht.
où R, h et ω sont des constantes.
1. Donner l’expression de la vitesse.
2. En déduire que le module de la vitesse est constant.
3. Exprimer l’accélération.
APPROFONDIR
13.8 Courses entre véhicules radio-commandés ()
Deux modèles réduits de voitures radio-commandées ont des performances différentes : le
premier a une accélération de 4,0 m·s −2 , le second de 5,0 m·s −2 . Cependant l’utilisateur de
la première voiture a plus de réflexes que celui de la seconde, ce qui lui permet de la faire
démarrer 1,0 s avant le second.
1. Déterminer le temps nécessaire au deuxième véhicule pour rattraper l’autre.
2. Les deux modèles réduits participent à des courses de 100 m et 200 m. Est-il possible que
le perdant du 100 m prenne sa revanche au 200 m ?
3. Calculer pour les deux courses la vitesse finale de chacun des véhicules.
13.9 Parcours d’un cycliste sur un vélodrome ()
On s’intéresse à un cycliste, considéré comme un point matériel M, qui s’entraîne sur un
vélodrome constitué de deux demi-cercles reliées par deux lignes droites (figure ci-dessous).
Données : L = 62 m et R = 20 m. Le cycliste part de D avec une vitesse nulle.
R
R
L
θ
M
E 1
E 2
S 1
S 2
C 1
C 2
− → u r
− →
u θ
D
499
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13.7 Mouvement hélicoïdal ()
Un point matériel se déplace le long d’une hélice circulaire. Son mouvement est donné en
coordonnées cylindriques par :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
r = R
θ = ωt
z = ht.
où R, h et ω sont des constantes.
1. Donner l’expression de la vitesse.
2. En déduire que le module de la vitesse est constant.
3. Exprimer l’accélération.
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13.8 Courses entre véhicules radio-commandés ()
Deux modèles réduits de voitures radio-commandées ont des performances différentes : le
premier a une accélération de 4,0 m·s −2 , le second de 5,0 m·s −2 . Cependant l’utilisateur de
la première voiture a plus de réflexes que celui de la seconde, ce qui lui permet de la faire
démarrer 1,0 s avant le second.
1. Déterminer le temps nécessaire au deuxième véhicule pour rattraper l’autre.
2. Les deux modèles réduits participent à des courses de 100 m et 200 m. Est-il possible que
le perdant du 100 m prenne sa revanche au 200 m ?
3. Calculer pour les deux courses la vitesse finale de chacun des véhicules.
13.9 Parcours d’un cycliste sur un vélodrome ()
On s’intéresse à un cycliste, considéré comme un point matériel M, qui s’entraîne sur un
vélodrome constitué de deux demi-cercles reliées par deux lignes droites (figure ci-dessous).
Données : L = 62 m et R = 20 m. Le cycliste part de D avec une vitesse nulle.
R
R
L
θ
M
E 1
E 2
S 1
S 2
C 1
C 2
− → u r
− →
u θ
D
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