Exercices
S’ENTRAÎNER
S’ENTRAÎNER
13.1 Test d’accélération d’une voiture ()
Une voiture est chronométrée pour un test d’accélération en ligne droite avec départ arrêté
(vitesse initiale nulle).
1. Elle est chronométrée à 26,6 s au bout d’une distance D = 180 m. Déterminer l’accélération (supposée constante) et la vitesse atteinte à la distance D.
2. Quelle est alors la distance d’arrêt pour une déccélérration de 7 m·s −2 .
13.2 Interpellation pour vitesse excessive ()
Un conducteur roule à vitesse constante v 0 sur une route rectiligne. Comme il est en excès de
vitesse à 100 km·h −1 , un gendarme à moto démarre à l’instant où la voiture passe à sa hauteur
et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 90 km·h −1 au bout de 10 s.
1. Quel sera le temps nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
2. Quelle distance aura-t-il parcourue ?
3. Quelle vitesse aura-t-il alors atteinte ?
13.3 Satellite géostationnaire ()
Un satellite géostationnaire est en mouvement circulaire uniforme autour de la Terre. Il ressent une accélération a = g 0
R
r
2
, où R = 6400 km est le rayon de la terre, g 0 = 9,8 m·s −2
et r est le rayon de l’orbite. La période de révolution du satellite est égale à la période de
rotation de la terre sur elle-même.
1. Calculer la période T de rotation de la Terre en secondes, puis la vitesse angulaire Ω.
2. Déterminer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
3. Déterminer sa vitesse sur sa trajectoire et calculer sa norme.
13.4 Mouvement sur une ellipse ()
Un point M se déplace sur une ellipse d’équation cartésienne
x
a
2 +
y
b
2 = 1. On note θ
l’angle que fait
− − →
OM avec l’axe (Ox). Les coordonnées de M peuvent s’écrire :
x(t) = α cos(ωt + φ )
y(t) = β sin(ωt + ψ),
où l’on suppose que ω est une constante.
O
M
M 0
θ
a
b
x
y
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13.1 Test d’accélération d’une voiture ()
Une voiture est chronométrée pour un test d’accélération en ligne droite avec départ arrêté
(vitesse initiale nulle).
1. Elle est chronométrée à 26,6 s au bout d’une distance D = 180 m. Déterminer l’accélération (supposée constante) et la vitesse atteinte à la distance D.
2. Quelle est alors la distance d’arrêt pour une déccélérration de 7 m·s −2 .
13.2 Interpellation pour vitesse excessive ()
Un conducteur roule à vitesse constante v 0 sur une route rectiligne. Comme il est en excès de
vitesse à 100 km·h −1 , un gendarme à moto démarre à l’instant où la voiture passe à sa hauteur
et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 90 km·h −1 au bout de 10 s.
1. Quel sera le temps nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
2. Quelle distance aura-t-il parcourue ?
3. Quelle vitesse aura-t-il alors atteinte ?
13.3 Satellite géostationnaire ()
Un satellite géostationnaire est en mouvement circulaire uniforme autour de la Terre. Il ressent une accélération a = g 0
R
r
2
, où R = 6400 km est le rayon de la terre, g 0 = 9,8 m·s −2
et r est le rayon de l’orbite. La période de révolution du satellite est égale à la période de
rotation de la terre sur elle-même.
1. Calculer la période T de rotation de la Terre en secondes, puis la vitesse angulaire Ω.
2. Déterminer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
3. Déterminer sa vitesse sur sa trajectoire et calculer sa norme.
13.4 Mouvement sur une ellipse ()
Un point M se déplace sur une ellipse d’équation cartésienne
x
a
2 +
y
b
2 = 1. On note θ
l’angle que fait
− − →
OM avec l’axe (Ox). Les coordonnées de M peuvent s’écrire :
x(t) = α cos(ωt + φ )
y(t) = β sin(ωt + ψ),
où l’on suppose que ω est une constante.
O
M
M 0
θ
a
b
x
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