ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE MOUVEMENTS
9.3 Étude expérimentale en coordonnées polaires
On étudie maintenant le mouvement circulaire présenté sur la figure 13.4 au paragraphe 2.1.
On s’attend à trouver un mouvement circulaire et uniforme de vitesse angulaire constante.
C’est ce qu’on va chercher à vérifier.
Le cliché est obtenu en suivant la même démarche que précédemment et en superposant 23
images prises à des intervalles de temps de 40 ms (25 images par seconde) avec une vitesse
d’obturation de (1/500)s.
Le mouvement est clairement circulaire. On pointe cette fois les angles polaires repérant le
mobile aux différents instants à l’aide du pointeur d’angle (AngleTool) sur la figure 13.4.
On relève les positions angulaires (Analyse/Measure) pour chaque position du mobile. Avec
ImageJ, les angles sont donnés en degré sur l’intervalle [0 ◦ , 180 ◦ ]. Il faut corriger les angles
compris entre 180 ◦ et 360 ◦ pour obtenir la coordonnée angulaire θ définie sur la figure 13.4.
On calcule ensuite les vitesses angulaires en assimilant la vitesse angulaire moyenne entre
deux instants consécutifs à la vitesse instantanée par la formule ˙
θ (t i ) =
θ (t i+1 ) − θ (t i )
Δt
où Δt
est l’intervalle de temps entre deux photos (ici (1/25)s = 40 ms).
θ ( ◦ ) θ (rad) t (ms) ˙
θ (rad·s −1 )
θ ( ◦ ) θ (rad) t (ms) ˙
θ (rad·s −1 )
7
0,13
0
7,21
197 3,43
480
6,88
24
0,41
40
6,73
212 3,71
520
7,00
39
0,68
80
6,87
228 3,99
560
7,06
55
0,96
120
6,74
245 4,27
600
7,16
70
1,23
160
6,78
261 4,55
640
6,93
86
1,50
200
6,72
277 4,83
680
7,08
101 1,77
240
6,81
293 5,11
720
6,76
117 2,04
280
6,89
309 5,38
760
6,74
133 2,32
320
6,83
324 5,65
800
6,81
148 2,59
360
7,01
340 5,93
840
6,94
164 2,87
400
6,79
356 6,20
880
180 3,14
440
7,22
Tableau 13.2 – Relevé des positions angulaires au cours du temps.
La vitesse angulaire est quasiment constante. Sa valeur moyenne et son écart type expérimental sur les 23 mesures valent ˙
θ = 6,91 rad·s
−1 et s( ˙
θ ) = 0,16 rad·s
−1
. L’incertitude élargie
à un niveau de confiance de 95% vaut alors U( ˙
θ ) = 2
s( ˙
θ )
√
n
= 0,07 rad/s et on peut conclure
que le mouvement est circulaire et uniforme à la vitesse angulaire constante et égale à :
˙
θ = (6, 91 ± 0, 07) rad·s
−1
avec un niveau de confiance proche de 95%.
495
9.3 Étude expérimentale en coordonnées polaires
On étudie maintenant le mouvement circulaire présenté sur la figure 13.4 au paragraphe 2.1.
On s’attend à trouver un mouvement circulaire et uniforme de vitesse angulaire constante.
C’est ce qu’on va chercher à vérifier.
Le cliché est obtenu en suivant la même démarche que précédemment et en superposant 23
images prises à des intervalles de temps de 40 ms (25 images par seconde) avec une vitesse
d’obturation de (1/500)s.
Le mouvement est clairement circulaire. On pointe cette fois les angles polaires repérant le
mobile aux différents instants à l’aide du pointeur d’angle (AngleTool) sur la figure 13.4.
On relève les positions angulaires (Analyse/Measure) pour chaque position du mobile. Avec
ImageJ, les angles sont donnés en degré sur l’intervalle [0 ◦ , 180 ◦ ]. Il faut corriger les angles
compris entre 180 ◦ et 360 ◦ pour obtenir la coordonnée angulaire θ définie sur la figure 13.4.
On calcule ensuite les vitesses angulaires en assimilant la vitesse angulaire moyenne entre
deux instants consécutifs à la vitesse instantanée par la formule ˙
θ (t i ) =
θ (t i+1 ) − θ (t i )
Δt
où Δt
est l’intervalle de temps entre deux photos (ici (1/25)s = 40 ms).
θ ( ◦ ) θ (rad) t (ms) ˙
θ (rad·s −1 )
θ ( ◦ ) θ (rad) t (ms) ˙
θ (rad·s −1 )
7
0,13
0
7,21
197 3,43
480
6,88
24
0,41
40
6,73
212 3,71
520
7,00
39
0,68
80
6,87
228 3,99
560
7,06
55
0,96
120
6,74
245 4,27
600
7,16
70
1,23
160
6,78
261 4,55
640
6,93
86
1,50
200
6,72
277 4,83
680
7,08
101 1,77
240
6,81
293 5,11
720
6,76
117 2,04
280
6,89
309 5,38
760
6,74
133 2,32
320
6,83
324 5,65
800
6,81
148 2,59
360
7,01
340 5,93
840
6,94
164 2,87
400
6,79
356 6,20
880
180 3,14
440
7,22
Tableau 13.2 – Relevé des positions angulaires au cours du temps.
La vitesse angulaire est quasiment constante. Sa valeur moyenne et son écart type expérimental sur les 23 mesures valent ˙
θ = 6,91 rad·s
−1 et s( ˙
θ ) = 0,16 rad·s
−1
. L’incertitude élargie
à un niveau de confiance de 95% vaut alors U( ˙
θ ) = 2
s( ˙
θ )
√
n
= 0,07 rad/s et on peut conclure
que le mouvement est circulaire et uniforme à la vitesse angulaire constante et égale à :
˙
θ = (6, 91 ± 0, 07) rad·s
−1
avec un niveau de confiance proche de 95%.
495