CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
La vitesse verticale évolue linéairement par rapport au temps ˙
y = −0, 0112t + 2, 21 avec t en
ms et ˙
y en m·s −1 soit ˙
y = −11, 2t + 2, 21 avec t en s et ˙
y en m·s −1 . L’accélération verticale
est donc quasiment constante et égale à :
¨
y = (−11, 2 ± 0, 4)m·s
−2
,
où l’intervalle de confiance à 95% sur la pente de la régression linéaire est obtenue à l’aide
d’un logiciel de statistique. Le mouvement est bien un mouvement à vecteur accélération
constante et égale à :
− → a = (−11, 2 ± 0, 4) − → u y en m·s
−2
.
Correction des erreurs de parallaxe On observe une erreur systématique par rapport à la
valeur de référence de − → a = − → g = −9, 8 − → u y en m·s −2 . Cette erreur systématique est due à une
erreur de parallaxe, courante avec ce type de méthode. Elle peut être corrigée à l’aide des lois
de l’optique géométrique.
Pour cela, il faut connaître la distance focale de l’objectif de l’appareil photo (ici f = 50 mm),
la distance d 1 entre l’objectif et le mètre (ici d 1 = 2,0 m) et la distance d 2 entre l’objectif et le
plan du mouvement de l’objet (ici d 2 = 1,8 m). Le plan du mouvement n’étant pas confondu
avec le plan du mètre, ils sont grossis différemment par l’objectif. d 1 et d 2 étant tous deux
grands devant la distance focale de l’objectif, on peut considérer que les images se forment sur
le plan focal de l’objectif. Un objet transverse de taille h 1 = 1 cm, situé dans le plan du mètre,
donne une image de taille h
1 = h 1
f
d 1
sur le capteur de l’appareil photo. Un objet transverse
de taille h 2 , situé dans le plan du mouvement, donne une image de taille h
2 = h 2
f
d 2
sur le
capteur de l’appareil photo. Les images ont la même taille apparente sur la photo lorsque
h
1 = h
2 .
Cela signifie qu’une taille h
2 = h
1 qui correspond à une graduation de la règle sur la photographie correspond à une taille réelle h 1 = 1 cm sur le mur et à une taille réelle de h 2 = h 1
d 2
d 1
=
0,9 cm dans le plan du mouvement. Les déplacements apparents sur la photo sont surestimés
dans un rapport
d 1
d 2
= 2, 0/1, 8 = 1, 1. Ici, toutes les mesures de longueurs effectuées doivent
être multipliées par 0, 9 et par conséquent l’accélération également. On trouve alors que le
mouvement est à vecteur accélération constant et égal à :
− → a = (−10, 1 ± 0, 4) − → u y en m·s
−2
,
avec un niveau de confiance proche de 95%. Cette fois, après correction de l’erreur systématique, on trouve bien une valeur de l’accélération cohérente avec la valeur tabulée.
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La vitesse verticale évolue linéairement par rapport au temps ˙
y = −0, 0112t + 2, 21 avec t en
ms et ˙
y en m·s −1 soit ˙
y = −11, 2t + 2, 21 avec t en s et ˙
y en m·s −1 . L’accélération verticale
est donc quasiment constante et égale à :
¨
y = (−11, 2 ± 0, 4)m·s
−2
,
où l’intervalle de confiance à 95% sur la pente de la régression linéaire est obtenue à l’aide
d’un logiciel de statistique. Le mouvement est bien un mouvement à vecteur accélération
constante et égale à :
− → a = (−11, 2 ± 0, 4) − → u y en m·s
−2
.
Correction des erreurs de parallaxe On observe une erreur systématique par rapport à la
valeur de référence de − → a = − → g = −9, 8 − → u y en m·s −2 . Cette erreur systématique est due à une
erreur de parallaxe, courante avec ce type de méthode. Elle peut être corrigée à l’aide des lois
de l’optique géométrique.
Pour cela, il faut connaître la distance focale de l’objectif de l’appareil photo (ici f = 50 mm),
la distance d 1 entre l’objectif et le mètre (ici d 1 = 2,0 m) et la distance d 2 entre l’objectif et le
plan du mouvement de l’objet (ici d 2 = 1,8 m). Le plan du mouvement n’étant pas confondu
avec le plan du mètre, ils sont grossis différemment par l’objectif. d 1 et d 2 étant tous deux
grands devant la distance focale de l’objectif, on peut considérer que les images se forment sur
le plan focal de l’objectif. Un objet transverse de taille h 1 = 1 cm, situé dans le plan du mètre,
donne une image de taille h
1 = h 1
f
d 1
sur le capteur de l’appareil photo. Un objet transverse
de taille h 2 , situé dans le plan du mouvement, donne une image de taille h
2 = h 2
f
d 2
sur le
capteur de l’appareil photo. Les images ont la même taille apparente sur la photo lorsque
h
1 = h
2 .
Cela signifie qu’une taille h
2 = h
1 qui correspond à une graduation de la règle sur la photographie correspond à une taille réelle h 1 = 1 cm sur le mur et à une taille réelle de h 2 = h 1
d 2
d 1
=
0,9 cm dans le plan du mouvement. Les déplacements apparents sur la photo sont surestimés
dans un rapport
d 1
d 2
= 2, 0/1, 8 = 1, 1. Ici, toutes les mesures de longueurs effectuées doivent
être multipliées par 0, 9 et par conséquent l’accélération également. On trouve alors que le
mouvement est à vecteur accélération constant et égal à :
− → a = (−10, 1 ± 0, 4) − → u y en m·s
−2
,
avec un niveau de confiance proche de 95%. Cette fois, après correction de l’erreur systématique, on trouve bien une valeur de l’accélération cohérente avec la valeur tabulée.
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