INTERPRÉTATION DU VECTEUR ACCÉLÉRATION
M
•
− → v
− → a
M
•
− → v
− → a
Figure 13.28 – À gauche, − → a et − → v sont dans le même sens, le mouvement rectiligne
est accéléré. À droite, − → a et − → v sont de sens opposés, le mouvement rectiligne est
décéléré.
Cas d’un mouvement quelconque L’analyse précédente reste bonne mais il ne faut pas
considérer l’accélération −
→ a dans son entier mais uniquement sa projection − →
a sur la trajectoire donc sur le vecteur vitesse − → v :
• le mouvement est uniforme si − →
a =
− →
0 à tout instant donc si l’accélération est perpendiculaire à la trajectoire à tout instant ;
• le mouvement est accéléré si − →
a et − → v sont dans le même sens ;
• le mouvement est décéléré si − →
a et − → v sont de sens opposés.
M
•
− → v
− → a
− →
a ⊥
− →
a
M
•
− → v
− → a
− →
a ⊥
− →
a
Figure 13.29 – À gauche, − →
a et −
→ v sont dans le même sens, le mouvement est
accéléré. À droite, − →
a et − → v sont de sens opposés le mouvement est décéléré.
Pour justifier ce résultat, on peut remarquer que les variations de la norme de la vitesse sont
les même que celles de son carré et en dérivant :
dv 2
dt
=
d( − → v · −
→ v )
dt
= 2 − → v · −
→ a = 2 − → v · ( − →
a + − →
a ⊥ ) = 2 − → v · − →
a
Le signe de la dérivée temporelle de la norme de la vitesse est donc égal au signe de − → v · − →
a .
Seuls les mouvements rectilignes et uniformes sont à vecteur accélération nul. Les mouvements uniformes en général ont seulement leur accélération perpendiculaire à la trajectoire.
Il faut avoir en tête le cas du mouvement circulaire et uniforme.
!
8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire
Lors de l’étude des mouvements circulaires, le vecteur accélération est de la forme :
− → a = −
v 2
R
− → u r +
dv
dt
− →
u θ .
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M
•
− → v
− → a
M
•
− → v
− → a
Figure 13.28 – À gauche, − → a et − → v sont dans le même sens, le mouvement rectiligne
est accéléré. À droite, − → a et − → v sont de sens opposés, le mouvement rectiligne est
décéléré.
Cas d’un mouvement quelconque L’analyse précédente reste bonne mais il ne faut pas
considérer l’accélération −
→ a dans son entier mais uniquement sa projection − →
a sur la trajectoire donc sur le vecteur vitesse − → v :
• le mouvement est uniforme si − →
a =
− →
0 à tout instant donc si l’accélération est perpendiculaire à la trajectoire à tout instant ;
• le mouvement est accéléré si − →
a et − → v sont dans le même sens ;
• le mouvement est décéléré si − →
a et − → v sont de sens opposés.
M
•
− → v
− → a
− →
a ⊥
− →
a
M
•
− → v
− → a
− →
a ⊥
− →
a
Figure 13.29 – À gauche, − →
a et −
→ v sont dans le même sens, le mouvement est
accéléré. À droite, − →
a et − → v sont de sens opposés le mouvement est décéléré.
Pour justifier ce résultat, on peut remarquer que les variations de la norme de la vitesse sont
les même que celles de son carré et en dérivant :
dv 2
dt
=
d( − → v · −
→ v )
dt
= 2 − → v · −
→ a = 2 − → v · ( − →
a + − →
a ⊥ ) = 2 − → v · − →
a
Le signe de la dérivée temporelle de la norme de la vitesse est donc égal au signe de − → v · − →
a .
Seuls les mouvements rectilignes et uniformes sont à vecteur accélération nul. Les mouvements uniformes en général ont seulement leur accélération perpendiculaire à la trajectoire.
Il faut avoir en tête le cas du mouvement circulaire et uniforme.
!
8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire
Lors de l’étude des mouvements circulaires, le vecteur accélération est de la forme :
− → a = −
v 2
R
− → u r +
dv
dt
− →
u θ .
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