CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse
a) Mouvement uniforme, accéléré ou décéléré
Un mouvement est uniforme si la norme du vecteur vitesse est constante :
Mouvement uniforme ⇐⇒ v = constante ⇐⇒
dv
dt
= 0.
Un mouvement est accéléré si la norme du vecteur vitesse augmente :
Mouvement accéléré ⇐⇒ v ⇐⇒
dv
dt
> 0.
Un mouvement est décéléré si la norme du vecteur vitesse diminue :
Mouvement décéléré ⇐⇒ v ⇐⇒
dv
dt
< 0.
Si la variation de la norme de la vitesse est uniforme dans le temps c’est-à-dire que
dv
dt
est
une constante non nulle, le mouvement est uniformément varié. Dans ce cas, la norme de la
vitesse varie linéairement avec le temps.
Le mouvement est uniformément accéléré si la norme de la vitesse augmente proportionnellement au temps, c’est-à-dire v = at + b avec a > 0 et b > 0.
Le mouvement est uniformément décéléré si la norme de la vitesse diminue proportionnellement au temps, c’est-à-dire v = at + b avec a < 0 et b > 0.
b) Lien avec le vecteur accélération
Cas d’un mouvement rectiligne On se place dans le cas d’un mouvement rectiligne d’axe
(Ox). Les vecteurs vitesse et accélération sont colinéaires et s’écrivent − → v = ˙
x − → u x et − → a = ¨
x − → u x .
Pour analyser la situation, on suppose que ˙
x > 0. Dans ce cas :
• si ¨
x = 0 à tout instant alors ˙
x reste constant. Le mouvement du mobile est uniforme ;
• si ¨
x > 0 alors − → v et − → a sont de même sens et ˙
x augmente. Le mouvement du mobile est
accéléré ;
• si ¨
x < 0 alors − → v et − → a sont de sens opposés et ˙
x diminue. Le mouvement du mobile est
décéléré.
On peut généraliser à l’aide du schéma ci-dessous pour un mouvement rectiligne :
• le mouvement est uniforme si − → a =
− →
0 à tout instant ;
• le mouvement est accéléré si − → a et − → v sont dans le même sens ;
• le mouvement est décéléré si − → a et −
→ v sont de sens opposés.
488