INTERPRÉTATION DU VECTEUR ACCÉLÉRATION
On peut remarquer que :
• l’accélération radiale centripète de norme
v 2
R
est perpendiculaire à la trajectoire et dirigée
vers le centre du cercle. Elle est liée au fait que la trajectoire est courbe ;
• l’accélération orthoradiale R ¨
θ =
dv
dt
est parallèle à la vitesse. Elle est liée aux variations de
la norme de la vitesse.
Équation horaire du mouvement L’accélération angulaire est une fonction du temps ¨
θ (t).
On trouve alors la vitesse angulaire ˙
θ par intégration de ¨
θ par rapport au temps :
ˆ t
0
¨
θ dt =
˙
θ
t
0
= ˙
θ (t) − ˙
θ (t = 0)
= ⇒
˙
θ (t) = ˙
θ (0) +
ˆ t
0
¨
θ dt.
On déduit alors θ par intégration de ˙
θ par rapport au temps :
ˆ t
0
˙
θ dt = [θ ]
t
0 = θ (t) − θ (t = 0)
= ⇒
θ (t) = θ (0) +
ˆ t
0
˙
θ dt.
On voit apparaître deux constantes d’intégration :
• la position angulaire de M à l’instant t = 0 : θ (t = 0) ;
• la vitesse angulaire de M à l’instant t = 0 : ˙
θ (t = 0).
Ce sont les conditions initiales du mouvement.
Bilan pour un mouvement circulaire quelconque
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
− − →
OM = R − → u r
− → v = R ˙
θ − →
u θ
=v(t) − →
u θ
− → a = −R ˙
θ
2− → u r + R ¨
θ − →
u θ =−
v
2
R
− → u r +
dv
dt
− →
u θ .
8 Interprétation du vecteur accélération
8.1 Le vecteur vitesse et sa norme
Dans le langage courant, la « vitesse » est la grandeur affichée au compteur d’une voiture. Il
s’agit en fait de la norme du vecteur vitesse. Le vocabulaire courant est donc souvent lié à
cette norme notée v dans ce qui suit.
En physique, la vitesse désigne le vecteur vitesse et on précise lorsque l’on parle de sa norme.
Le langage courant et le langage du physicien ne sont donc pas exactement identiques.
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