CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
• L’accélération radiale centripète de norme
v 2
R
est perpendiculaire à la trajectoire et dirigée
vers le centre du cercle. Elle est liée au fait que la trajectoire est courbe.
• L’accélération orthoradiale de norme
dv
dt
est parallèle à la vitesse. Elle est liée aux variations de la norme de la vitesse.
Ce résultat se généralise à tout mouvement plan en décomposant le vecteur accélération en :
• une composante − →
a ⊥ perpendiculaire à la trajectoire, liée à la courbure de la trajectoire et
toujours dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire ;
• une composante − →
a parallèle à la trajectoire, liée à la variation de la norme de la vitesse.
•
− → v 1
− → a 1
•
− → v 2
− → a 2
•
− → v 3
− → a 3
•
− → v 4
− → a 4
•
− → v 5
− → a 5
•
− → v 6
− → a 6
•
− → v 7
− → a 7
Figure 13.30 – Aux trois premier points, − →
a et − → v sont de sens opposés, la norme de
la vitesse diminue, le mouvement est décéléré. Aux quatre suivants, − →
a et −
→ v sont dans
le même sens, la norme de la vitesse augmente, le mouvement est accéléré. Le
vecteur accélération pointe vers l’intérieur de la concavité.
9 Étude expérimentale de mouvements
9.1 Généralités
Pour fixer les idées, on étudie les deux mouvements plans présentés en exemple introductif
au paragraphe 2.1 : le mouvement parabolique et le mouvement circulaire et uniforme.
La première étape est la réalisation de telles figures. Pour cela, on filme le mouvement avec
une caméra ou un appareil photo. On adapte la couleur du fond à la couleur du mobile pour
que le mobile ressorte bien sur les clichés. On dispose un mètre sur le fond pour donner une
échelle aux photos. On règle alors l’appareil photo et notamment sa fréquence de prise de vue
et sa vitesse d’obturation.
La fréquence de prise de vue, qui correspond au nombre de clichés réalisés en une seconde,
détermine le nombre de point qui vont matérialiser la trajectoire. Il faut une vingtaine de
points pour une trajectoire simple et plus si la trajectoire se complique. La fréquence de
prise de vue des appareils courants varie entre 25 et 50 images par seconde, on peut donc
enregistrer des mouvements d’environ une demi seconde ou plus. Pour des mouvements plus
rapides, il faut un appareil photo plus rapide ou changer de technique 2 .
2. Une autre technique pour obtenir de tels clichés est de se placer dans le noir total, d’éclairer le mouvement à
l’aide d’un stroboscope et de réaliser un seul cliché en pose longue. Cela donne de très bons résultats, le traitement
d’image est plus simple mais le cliché plus difficile à réaliser.
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• L’accélération radiale centripète de norme
v 2
R
est perpendiculaire à la trajectoire et dirigée
vers le centre du cercle. Elle est liée au fait que la trajectoire est courbe.
• L’accélération orthoradiale de norme
dv
dt
est parallèle à la vitesse. Elle est liée aux variations de la norme de la vitesse.
Ce résultat se généralise à tout mouvement plan en décomposant le vecteur accélération en :
• une composante − →
a ⊥ perpendiculaire à la trajectoire, liée à la courbure de la trajectoire et
toujours dirigée vers l’intérieur de la concavité de la trajectoire ;
• une composante − →
a parallèle à la trajectoire, liée à la variation de la norme de la vitesse.
•
− → v 1
− → a 1
•
− → v 2
− → a 2
•
− → v 3
− → a 3
•
− → v 4
− → a 4
•
− → v 5
− → a 5
•
− → v 6
− → a 6
•
− → v 7
− → a 7
Figure 13.30 – Aux trois premier points, − →
a et − → v sont de sens opposés, la norme de
la vitesse diminue, le mouvement est décéléré. Aux quatre suivants, − →
a et −
→ v sont dans
le même sens, la norme de la vitesse augmente, le mouvement est accéléré. Le
vecteur accélération pointe vers l’intérieur de la concavité.
9 Étude expérimentale de mouvements
9.1 Généralités
Pour fixer les idées, on étudie les deux mouvements plans présentés en exemple introductif
au paragraphe 2.1 : le mouvement parabolique et le mouvement circulaire et uniforme.
La première étape est la réalisation de telles figures. Pour cela, on filme le mouvement avec
une caméra ou un appareil photo. On adapte la couleur du fond à la couleur du mobile pour
que le mobile ressorte bien sur les clichés. On dispose un mètre sur le fond pour donner une
échelle aux photos. On règle alors l’appareil photo et notamment sa fréquence de prise de vue
et sa vitesse d’obturation.
La fréquence de prise de vue, qui correspond au nombre de clichés réalisés en une seconde,
détermine le nombre de point qui vont matérialiser la trajectoire. Il faut une vingtaine de
points pour une trajectoire simple et plus si la trajectoire se complique. La fréquence de
prise de vue des appareils courants varie entre 25 et 50 images par seconde, on peut donc
enregistrer des mouvements d’environ une demi seconde ou plus. Pour des mouvements plus
rapides, il faut un appareil photo plus rapide ou changer de technique 2 .
2. Une autre technique pour obtenir de tels clichés est de se placer dans le noir total, d’éclairer le mouvement à
l’aide d’un stroboscope et de réaliser un seul cliché en pose longue. Cela donne de très bons résultats, le traitement
d’image est plus simple mais le cliché plus difficile à réaliser.
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