EXEMPLES DE MOUVEMENTS ÉTUDIÉS EN COORDONNÉES CARTÉSIENNES
x
y
− → u x
− → u y
•
O
− → v 0
− → g
α
◦
•
◦
•
◦
•
◦
•
◦
•
•
− → v 0 t
1
2
− → g t 2
Figure 13.26 – Mouvement à accélération constante.
Les équations horaires du mouvements sont donc :
⎧
⎨
⎩
x = v 0 cos α t
y = −
1
2
gt 2 + v 0 sin α t.
(13.1)
On obtient l’équation de la trajectoire de M en éliminant t entre les deux équations. Par
hypothèse, − → v 0 n’est pas parallèle à − → g , de sorte que cos α = 0. On tire t =
x
v 0 cos α
de la
première équation et on l’injecte dans la deuxième :
y = −
1
2
g
v 2
0 cos 2 α
x
2
+ tanα x.
L’équation obtenue est celle d’une parabole : la trajectoire est parabolique.
Remarque
• Le mouvement rectiligne uniforme est un cas particulier du mouvement à accélération constante tel que − → a =
− →
0 . On retrouve les équations horaires correspondante à
partir des équations (13.1) en choisissant −
→ u x parallèle à − → v 0 puis en posant g = 0 et
α = 0.
• Le mouvement rectiligne et uniformément varié est un cas particulier du mouvement
d’accélération constante pour lequel − → v 0 et − → g ont même direction. On retrouve les
équations horaires correspondantes à partir des équations (13.1) en posant α = ±
π
2
et g = −a 0 . Le mouvement s’inscrit alors sur la droite (Oy).
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