CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Le mouvement de M est uniforme. Cela signifie qu’il se fait à norme de la vitesse constante.
Cela implique que ˙
x = v 0 à tout instant puis ¨
x = 0.
L’intégration de l’équation ˙
x = v 0 donne l’équation horaire du mouvement :
x = v 0 t + x 0 .
Dans cette équation, x 0 est une constante d’intégration qui s’interprète comme la coordonnée
du point M à l’instant t = 0 puisque : x(t = 0) = x 0 .
Bilan pour un mouvement rectiligne et uniforme d’axe (Ox)
− → a =
− →
0 ; − → v = v 0
− → u x ;
− − →
OM = (v 0 t + x 0 ) − → u x .
Un mouvement rectiligne et uniforme est un mouvement à vecteur accélération nul : − → a =
− →
0
et à vecteur vitesse constant − → v = − → v 0 = v 0
− → u x . L’abscisse x de M évolue linéairement avec t
sous la forme x = v 0 t + x 0 avec x 0 l’abscisse initiale de M.
b) Mouvement rectiligne uniformément varié
Exemple
L’exemple type de mouvement rectiligne uniformément varié dans le référentiel terrestre
est le mouvement d’un point en chute libre dans le vide. Ce mouvement est illustré sur
la figure 13.2.
On considère un point M en mouvement rectiligne dont le mouvement s’inscrit sur la droite
fixe D dans le référentiel R. Le mouvement est uniformément varié, cela signifie que la
norme de sa vitesse est une fonction affine du temps.
Choix du repère Le repère choisi est identique au précédent ; la base de projection également. Le mouvement de M est entièrement paramétré par son abscisse x(t).
Équation horaire du mouvement Les vecteurs position, vitesse et accélération sont a priori
de la forme :
− − →
OM = x − → u x ; − → v = ˙
x − → u x ; − → a = ¨
x − → u x .
La vitesse est une fonction affine du temps. Elle s’écrit donc :
˙
x = a 0 t + v 0 ,
où v 0 est la composante de la vitesse du point M selon − → u x à l’instant t = 0.
En dérivant cette expression, on déduit que le vecteur accélération est nécessairement constant
et égal à :
− → a = a 0
− → u x
à tout instant. a 0 est donc la valeur algébrique de l’accélération.
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Le mouvement de M est uniforme. Cela signifie qu’il se fait à norme de la vitesse constante.
Cela implique que ˙
x = v 0 à tout instant puis ¨
x = 0.
L’intégration de l’équation ˙
x = v 0 donne l’équation horaire du mouvement :
x = v 0 t + x 0 .
Dans cette équation, x 0 est une constante d’intégration qui s’interprète comme la coordonnée
du point M à l’instant t = 0 puisque : x(t = 0) = x 0 .
Bilan pour un mouvement rectiligne et uniforme d’axe (Ox)
− → a =
− →
0 ; − → v = v 0
− → u x ;
− − →
OM = (v 0 t + x 0 ) − → u x .
Un mouvement rectiligne et uniforme est un mouvement à vecteur accélération nul : − → a =
− →
0
et à vecteur vitesse constant − → v = − → v 0 = v 0
− → u x . L’abscisse x de M évolue linéairement avec t
sous la forme x = v 0 t + x 0 avec x 0 l’abscisse initiale de M.
b) Mouvement rectiligne uniformément varié
Exemple
L’exemple type de mouvement rectiligne uniformément varié dans le référentiel terrestre
est le mouvement d’un point en chute libre dans le vide. Ce mouvement est illustré sur
la figure 13.2.
On considère un point M en mouvement rectiligne dont le mouvement s’inscrit sur la droite
fixe D dans le référentiel R. Le mouvement est uniformément varié, cela signifie que la
norme de sa vitesse est une fonction affine du temps.
Choix du repère Le repère choisi est identique au précédent ; la base de projection également. Le mouvement de M est entièrement paramétré par son abscisse x(t).
Équation horaire du mouvement Les vecteurs position, vitesse et accélération sont a priori
de la forme :
− − →
OM = x − → u x ; − → v = ˙
x − → u x ; − → a = ¨
x − → u x .
La vitesse est une fonction affine du temps. Elle s’écrit donc :
˙
x = a 0 t + v 0 ,
où v 0 est la composante de la vitesse du point M selon − → u x à l’instant t = 0.
En dérivant cette expression, on déduit que le vecteur accélération est nécessairement constant
et égal à :
− → a = a 0
− → u x
à tout instant. a 0 est donc la valeur algébrique de l’accélération.
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