CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Remarque
La durée infinitésimale dt peut devenir aussi courte que l’on veut ; le déplacement infinitésimal également. On écrit alors :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
d
− − →
OM
= lim
Δt→0
Δ
− − →
OM
− → v =
d
− − →
OM
dt
= lim
Δt→0
Δ
− − →
OM
Δt
.
Le vecteur vitesse est bien la dérivée temporelle du vecteur position.
f) Vecteur accélération
Le vecteur accélération moyenne entre l’instant t et un instant t + Δt est défini par le
rapport de la variation du vecteur vitesse à la durée Δt :
< − → a >=
− → v (t + Δt) − −
→ v (t)
Δt
=
Δ − → v
Δt
.
Lorsque l’intervalle de temps devient infinitésimal, ce rapport devient le vecteur accélération instantanée :
− → a =
d − → v
dt
=
d 2 − − →
OM
dt 2 .
La norme de ces accélérations se mesure en m·s −2 .
5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées
5.1 Coordonnées cartésiennes
a) Cas d’un mouvement plan
Dans un premier temps, on fait l’hypothèse que le mouvement est réalisé dans le plan (Oxy).
On se place dans le référentiel R lié au repère d’espace fixe (Oxy). On utilise la base de
projection ( − → u x , − → u y ) fixe dans R pour exprimer les vecteurs position, déplacement élémentaire,
vitesse et accélération.
b) Vecteur position
L’expression du vecteur position a été déterminée précédemment pour un point M(x, y). Le
point M se déplace au cours du temps donc ses coordonnées x et y sont maintenant des
fonctions du temps et :
− − →
OM = x(t) − → u x + y(t) − → u y .
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