CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Remarque
L’origine et l’unité de longueur sont arbitraires. L’origine n’a pas de sens physique
et peut être modifiée si nécessaire. Le mètre est défini au niveau international par la
Convention du Mètre. La définition du mètre a varié dans l’histoire des sciences. Il est
actuellement défini à partir de la seconde et de la vitesse de la lumière. En effet, la
vitesse de la lumière est une constante universelle fixée par convention à la valeur de
c = 299 792 458 m·s −1 . Fixer l’unité de temps fixe automatiquement l’unité de longueur.
4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération
Soit O un point fixe du référentiel d’étude R et M un point mobile.
a) Vecteur position
Le vecteur
− − →
OM est le vecteur position. Son évolution temporelle
− − →
OM(t) est donnée par
les équations horaires du mouvement.
La courbe décrite par le point M au cours du mouvement est la trajectoire du point M.
Remarque
La notion de temps n’est plus présente dans la notion de trajectoire.
b) Vecteur déplacement
On considère que le mobile M est situé au point M(t) à l’instant t et au point M(t + Δt) à
l’instant t + Δt.
Entre t et t + Δt, M se déplace de Δ
− − →
OM =
−−−−−−−−−→
M(t)M(t + Δt) appelé vecteur déplacement.
En physique, la notation Δ f est utilisée pour parler de la différence entre la valeur
finale f finale et la valeur initiale f initiale de f : Δ f = f finale − f initiale .
✎
Ici, le vecteur position
− − →
OM évolue entre
− − →
OM(t) (valeur initiale) et
− − →
OM(t + Δt) (valeur finale)
donc Δ
− − →
OM =
− − →
OM(t + Δt) −
− − →
OM(t) =
−−−−−−−−−→
M(t)M(t + Δt).
c) Vecteur déplacement élémentaire
Lorsque la durée Δt devient très faible, on la note dt et on parle de durée élémentaire ou
infinitésimale. Pendant cette durée dt, le mobile M passe du point M(t) au point M(t + dt).
Entre t et t + dt, M se déplace de d
− − →
OM =
− −−−−−−−−→
M(t)M(t + dt). C’est le déplacement élémentaire ou infinitésimal.
De part sa définition, le déplacement élémentaire est tangent à la trajectoire.
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Remarque
L’origine et l’unité de longueur sont arbitraires. L’origine n’a pas de sens physique
et peut être modifiée si nécessaire. Le mètre est défini au niveau international par la
Convention du Mètre. La définition du mètre a varié dans l’histoire des sciences. Il est
actuellement défini à partir de la seconde et de la vitesse de la lumière. En effet, la
vitesse de la lumière est une constante universelle fixée par convention à la valeur de
c = 299 792 458 m·s −1 . Fixer l’unité de temps fixe automatiquement l’unité de longueur.
4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération
Soit O un point fixe du référentiel d’étude R et M un point mobile.
a) Vecteur position
Le vecteur
− − →
OM est le vecteur position. Son évolution temporelle
− − →
OM(t) est donnée par
les équations horaires du mouvement.
La courbe décrite par le point M au cours du mouvement est la trajectoire du point M.
Remarque
La notion de temps n’est plus présente dans la notion de trajectoire.
b) Vecteur déplacement
On considère que le mobile M est situé au point M(t) à l’instant t et au point M(t + Δt) à
l’instant t + Δt.
Entre t et t + Δt, M se déplace de Δ
− − →
OM =
−−−−−−−−−→
M(t)M(t + Δt) appelé vecteur déplacement.
En physique, la notation Δ f est utilisée pour parler de la différence entre la valeur
finale f finale et la valeur initiale f initiale de f : Δ f = f finale − f initiale .
✎
Ici, le vecteur position
− − →
OM évolue entre
− − →
OM(t) (valeur initiale) et
− − →
OM(t + Δt) (valeur finale)
donc Δ
− − →
OM =
− − →
OM(t + Δt) −
− − →
OM(t) =
−−−−−−−−−→
M(t)M(t + Δt).
c) Vecteur déplacement élémentaire
Lorsque la durée Δt devient très faible, on la note dt et on parle de durée élémentaire ou
infinitésimale. Pendant cette durée dt, le mobile M passe du point M(t) au point M(t + dt).
Entre t et t + dt, M se déplace de d
− − →
OM =
− −−−−−−−−→
M(t)M(t + dt). C’est le déplacement élémentaire ou infinitésimal.
De part sa définition, le déplacement élémentaire est tangent à la trajectoire.
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