Exercices Corrigés
CORRIGÉS
De plus le signal est croissant à t =
T
4
, donc −Aω sin(
π
2
+ ϕ) > 0 soit cos(ϕ) > 0. La bonne
valeur est donc : ϕ = −
π
6
.
1.6 Détermination d’un déphasage
1. On mesure la période qui vaut 5 carreaux sur le graphe, soit T = 5 × 20.10 −3 = 0,1 s. La
fréquence des signaux est donc : f =
1
T
= 10 Hz.
2. s 2 est en retard sur s 1 de la durée correspondant à 1 carreau soit de τ = 20 ms. Le déphasage
de s 2 par rapport à s 1 est donc : Δϕ = −
2π
T
τ = −
2π
5
= −1,25 rad.
3. A l’instant le plus à gauche de l’écran, s 2 passe par zéro avec une pente positive donc sa
phase est −
π
2
; on en déduit que la phase de s 1 à cet instant est −
π
2
+
2π
5
= −
π
10
.
1.7 Vibrations d’une molécule
1. L’atome de chlore étant beaucoup plus lourd que l’atome d’hydrogène on peut considérer
que c’est l’atome d’hydrogène qui bouge.
2. Ce système est analogue à l’oscillateur harmonique étudié dans le cours. La fréquence
d’oscillation est f =
1
2π
k
m H
où m H =
M H
N A
est la masse d’un atome d’hydrogène. Il vient
donc : k = 4π 2 f 2 M H
N A
= 4π 2 × (8, 5.10 13 ) 2 ×
1.10
−3
6, 02.10 23 = 4,7.10 2 N·m −1 .
3. L’énergie mécanique est : E m =
1
2
h f =
1
2
m(2π f ) 2 m H A 2 où A est l’amplitude du mouvement de l’atome d’hydrogène. Il vient :
A =
hN A
4π 2 f M H
=
6, 63.10 −34 × 6, 02.10 23
4π 2 × 8, 5.10 13 × 1.10 −3 = 1,1.10
−11 m.
4. La vitesse maximale de l’atome d’hydrogène est :
v max = 2π f A = 2π × 8, 5.10
13
× 1, 1.10
−11
= 5,8.10
3 m·s
−1
.
1.8 Un modèle d’élasticité d’une fibre de verre
1. La quantité
7 3 F
Ed 4 est égale à Y donc homogène à une longueur. On effectue une analyse
dimensionnelle sachant qu’une force est homogène à
ML
T 2 . Ainsi :
7 3 F
Ed 4 L ⇒ E
L 3
L 4
ML
T 2
1
L
M
LT 2 .
E est homogène à une force surfacique (ou à une pression).
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