REPÉRAGE D’UN POINT DANS L’ESPACE
3.2 Repérage cylindrique
La définition des coordonnées polaires utilisée dans le plan peut être étendue à un repérage
dans l’espace à trois dimensions en rajoutant un axe (Oz) orthogonal au plan (Oxy). On
obtient alors le système de coordonnées cylindriques. L’orientation de (Oz) est celle du
vecteur − → u z choisi pour que le triplet ( − → u r , − →
u θ , − → u z ) soit une base orthonormée directe. Le vecteur
position
− − →
OM vaut alors :
− − →
OM = r − → u r + z − → u z noté
− − →
OM =
⎛
⎝
r
0
z
⎞
⎠ .
x
y
z
− → u x
− → u y
− → u z
θ
− → u r
− →
u θ
− → u z
• M
•
M H
O
r
z
Figure 13.12 – Repérage d’un point M dans l’espace en coordonnées cylindriques.
Le projeté de M sur le plan (Oxy), noté M H , est repéré en coordonnées polaires
planes. M est alors à une « altitude » z de M H selon le vecteur − → u z .
3.3 Repérage sphérique
Description Le repérage sphérique d’un point M consiste à repérer le point par la distance
OM, puis sa position sur la sphère de rayon OM par deux angles (voir figure 13.13). Comme
il s’agit d’un repérage courant en géographie, le vocabulaire qui suit est emprunté aux géographes.
On appelle équateur le cercle marquant l’intersection de la sphère avec le plan (Oxy) et plan
équatorial le plan de l’équateur. Un parallèle est un cercle de la sphère parallèle à l’équateur.
On repère un parallèle par sa latitude.
L’axe (Oz) est l’axe Nord/Sud. Un méridien est un cercle qui contient l’axe Nord/Sud de la
sphère. On repère un méridien par sa longitude. Un plan qui contient un méridien est un plan
méridien. Il contient également l’axe Nord/Sud.
Le point M est situé à l’intersection d’un parallèle et d’un méridien. On le repère par sa
longitude et sa latitude.
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3.2 Repérage cylindrique
La définition des coordonnées polaires utilisée dans le plan peut être étendue à un repérage
dans l’espace à trois dimensions en rajoutant un axe (Oz) orthogonal au plan (Oxy). On
obtient alors le système de coordonnées cylindriques. L’orientation de (Oz) est celle du
vecteur − → u z choisi pour que le triplet ( − → u r , − →
u θ , − → u z ) soit une base orthonormée directe. Le vecteur
position
− − →
OM vaut alors :
− − →
OM = r − → u r + z − → u z noté
− − →
OM =
⎛
⎝
r
0
z
⎞
⎠ .
x
y
z
− → u x
− → u y
− → u z
θ
− → u r
− →
u θ
− → u z
• M
•
M H
O
r
z
Figure 13.12 – Repérage d’un point M dans l’espace en coordonnées cylindriques.
Le projeté de M sur le plan (Oxy), noté M H , est repéré en coordonnées polaires
planes. M est alors à une « altitude » z de M H selon le vecteur − → u z .
3.3 Repérage sphérique
Description Le repérage sphérique d’un point M consiste à repérer le point par la distance
OM, puis sa position sur la sphère de rayon OM par deux angles (voir figure 13.13). Comme
il s’agit d’un repérage courant en géographie, le vocabulaire qui suit est emprunté aux géographes.
On appelle équateur le cercle marquant l’intersection de la sphère avec le plan (Oxy) et plan
équatorial le plan de l’équateur. Un parallèle est un cercle de la sphère parallèle à l’équateur.
On repère un parallèle par sa latitude.
L’axe (Oz) est l’axe Nord/Sud. Un méridien est un cercle qui contient l’axe Nord/Sud de la
sphère. On repère un méridien par sa longitude. Un plan qui contient un méridien est un plan
méridien. Il contient également l’axe Nord/Sud.
Le point M est situé à l’intersection d’un parallèle et d’un méridien. On le repère par sa
longitude et sa latitude.
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