CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Pour un point M donné, le doublet ( − → u r , − →
u θ ) forme une base mobile du plan P. Tout vecteur
− → w du plan peut s’écrire sous la forme :
− → w = w r
− → u r + w θ
− →
u θ noté − → w =
w r
w θ
.
• w r est la composante du vecteur − → w sur − → u r appelée composante radiale ;
• w θ est la composante du vecteur − → w sur − →
u θ appelée composante orthoradiale.
w r et w θ sont les projections orthogonales de − → w sur les vecteurs − → u r et − →
u θ . En particulier, le
vecteur position
− − →
OM = r − → u r s’écrit :
− − →
OM =
r
0
.
Il ne faut pas confondre les coordonnées du point M et les composantes du vecteur position.
Ces deux notions mathématiques, qui coïncident en coordonnées cartésiennes, ne sont plus
du tout les mêmes en coordonnées cylindriques.
!
3 Repérage d’un point dans l’espace
3.1 Repérage cartésien
x
y
z
− → u x
− → u y
− → u z
O •
•
M
•
M H
x
y
z
Figure 13.11 – Repérage d’un point M dans l’espace en coordonnées cartésiennes.
Le projeté de M sur le plan (Oxy) noté M H est repéré en coordonnées cartésiennes
planes. M est alors à une « altitude » z de M H selon l’axe (Oz).
La définition des coordonnées cartésiennes utilisée dans le plan peut être étendue à un repérage dans l’espace à trois dimensions en rajoutant un axe (Oz) orienté orthogonal au plan
(Oxy). L’orientation de (Oz) est celle du vecteur − → u z choisi pour que le triplet ( − → u x , − → u y , − → u z )
soit une base orthonormée directe (voir annexe mathématique). Le vecteur position
− − →
OM vaut
alors :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y + z − → u z noté
− − →
OM =
⎛
⎝
x
y
z
⎞
⎠ .
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