REPÉRAGE D’UN POINT DU PLAN
Un point M de coordonnées polaires r et θ est noté M(r, θ ) et il faut avoir en tête que :
• par définition, r étant une distance, elle est à valeur positive ;
• pour décrire l’intégralité du plan, θ doit varier sur un intervalle de largeur 2π radian, le
plus souvent θ ∈ [0; 2π[.
r
θ
x
y
•
O
• M
Figure 13.9 – Repérage d’un
point M du plan en polaires.
r − → u r
θ
x
y
− → u r
− →
u θ
•
O
• M
Figure 13.10 – Base polaire
locale pour un point M du plan.
Base de projection : repérage d’un vecteur du plan On définit la base de projection mobile ( − → u r , − →
u θ ) orthonormée directe adaptée aux coordonnées polaires de la manière suivante :
• − → u r est un vecteur unitaire dont la direction et le sens sont ceux de
− − →
OM :
− → u r =
− − →
OM
||
− − →
OM||
;
• − →
u θ est obtenu en faisant tourner − → u r d’un angle de
π
2
rad.
Dans le plan (Oxy), un point M de coordonnées polaires r et θ est noté M(r, θ ). Le
vecteur position s’écrit :
− − →
OM = r − → u r ,
où r est la distance OM.
La base de projection ( − → u r , − →
u θ ) est définie pour une position donnée du point M. Elle est donc
définie localement en tout point M et tourne pour que le vecteur − → u r pointe toujours de O vers
M. Pour ces raisons, la base ( − → u r , − →
u θ ) est appelée base locale ou base mobile.
Remarque
Le lecteur attentif aura noté que les vecteurs de base ( − → u r , − →
u θ ) sont définis en un point
M donné et que M doit être différent de O. Cependant, étant donné que les vecteurs ne
sont pas attachés à un point, ils sont parfois reportés de M à O pour améliorer la clarté
des figures.
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Un point M de coordonnées polaires r et θ est noté M(r, θ ) et il faut avoir en tête que :
• par définition, r étant une distance, elle est à valeur positive ;
• pour décrire l’intégralité du plan, θ doit varier sur un intervalle de largeur 2π radian, le
plus souvent θ ∈ [0; 2π[.
r
θ
x
y
•
O
• M
Figure 13.9 – Repérage d’un
point M du plan en polaires.
r − → u r
θ
x
y
− → u r
− →
u θ
•
O
• M
Figure 13.10 – Base polaire
locale pour un point M du plan.
Base de projection : repérage d’un vecteur du plan On définit la base de projection mobile ( − → u r , − →
u θ ) orthonormée directe adaptée aux coordonnées polaires de la manière suivante :
• − → u r est un vecteur unitaire dont la direction et le sens sont ceux de
− − →
OM :
− → u r =
− − →
OM
||
− − →
OM||
;
• − →
u θ est obtenu en faisant tourner − → u r d’un angle de
π
2
rad.
Dans le plan (Oxy), un point M de coordonnées polaires r et θ est noté M(r, θ ). Le
vecteur position s’écrit :
− − →
OM = r − → u r ,
où r est la distance OM.
La base de projection ( − → u r , − →
u θ ) est définie pour une position donnée du point M. Elle est donc
définie localement en tout point M et tourne pour que le vecteur − → u r pointe toujours de O vers
M. Pour ces raisons, la base ( − → u r , − →
u θ ) est appelée base locale ou base mobile.
Remarque
Le lecteur attentif aura noté que les vecteurs de base ( − → u r , − →
u θ ) sont définis en un point
M donné et que M doit être différent de O. Cependant, étant donné que les vecteurs ne
sont pas attachés à un point, ils sont parfois reportés de M à O pour améliorer la clarté
des figures.
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