CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Base de projection : repérage d’un vecteur du plan Le doublet ( − → u x , − → u y ) forme une base
de projection fixe du plan P = (Oxy). Tout vecteur − → w du plan s’écrit de manière unique
sous la forme :
− → w = w x
− → u x + w y
− → u y noté −
→ w =
w x
w y
.
w x et w y sont les composantes du vecteur − → w sur −
→ u x et − → u y . Ce sont les projections orthogonales
de − → w sur les vecteurs − → u x et − → u y . En particulier, le vecteur position
− − →
OM = x − → u x + y − → u y est noté :
− − →
OM =
x
y
.
Le repérage cartésien est le plus naturel dans le cas des mouvements plans, mais il n’est
pas toujours le plus pertinent. Il faut avoir à l’esprit le système de coordonnées polaires,
notamment dans le cas des mouvements circulaires.
b) Coordonnées polaires
Description Le repérage polaire consiste à quadriller le même plan P à l’aide d’une grille
centrée sur un point O du plan. Les points du plan sont alors repérés par leur distance à O et
un angle mesuré par rapport à un axe fixe comme sur la figure ci-dessous.
•
O
1
2
3
0˚
30˚
60˚
90˚
120˚
150˚
180˚
210˚
240˚
270˚
300˚
330˚
M(r = 3, θ = 60 ◦ )
•
Figure 13.8 – Quadrillage du plan en coordonnées polaires. Le point M a pour
coordonnées polaires r = 3 et θ = 60 ◦ .
Système de coordonnées : repérage d’un point du plan En général, on utilise le point
O et le vecteur − → u x des coordonnées cartésiennes pour définir la droite orientée (Ox) prise
comme référence des angles. Le point M est repéré par ses coordonnées polaires r et θ où :
• θ est l’angle orienté que fait le vecteur
− − →
OM avec le vecteur − → u x ;
• r est la distance OM. C’est la norme du vecteur
− − →
OM : r = ||
− − →
OM||.
460
Base de projection : repérage d’un vecteur du plan Le doublet ( − → u x , − → u y ) forme une base
de projection fixe du plan P = (Oxy). Tout vecteur − → w du plan s’écrit de manière unique
sous la forme :
− → w = w x
− → u x + w y
− → u y noté −
→ w =
w x
w y
.
w x et w y sont les composantes du vecteur − → w sur −
→ u x et − → u y . Ce sont les projections orthogonales
de − → w sur les vecteurs − → u x et − → u y . En particulier, le vecteur position
− − →
OM = x − → u x + y − → u y est noté :
− − →
OM =
x
y
.
Le repérage cartésien est le plus naturel dans le cas des mouvements plans, mais il n’est
pas toujours le plus pertinent. Il faut avoir à l’esprit le système de coordonnées polaires,
notamment dans le cas des mouvements circulaires.
b) Coordonnées polaires
Description Le repérage polaire consiste à quadriller le même plan P à l’aide d’une grille
centrée sur un point O du plan. Les points du plan sont alors repérés par leur distance à O et
un angle mesuré par rapport à un axe fixe comme sur la figure ci-dessous.
•
O
1
2
3
0˚
30˚
60˚
90˚
120˚
150˚
180˚
210˚
240˚
270˚
300˚
330˚
M(r = 3, θ = 60 ◦ )
•
Figure 13.8 – Quadrillage du plan en coordonnées polaires. Le point M a pour
coordonnées polaires r = 3 et θ = 60 ◦ .
Système de coordonnées : repérage d’un point du plan En général, on utilise le point
O et le vecteur − → u x des coordonnées cartésiennes pour définir la droite orientée (Ox) prise
comme référence des angles. Le point M est repéré par ses coordonnées polaires r et θ où :
• θ est l’angle orienté que fait le vecteur
− − →
OM avec le vecteur − → u x ;
• r est la distance OM. C’est la norme du vecteur
− − →
OM : r = ||
− − →
OM||.
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