REPÉRAGE D’UN POINT DU PLAN
2.3 Repérage d’un point dans le plan
Pour repérer un point M dans un plan fixe P, on utilise les systèmes de coordonnées cartésien ou polaire. Ces systèmes de coordonnées sont adaptés à l’étude des mouvements plans.
Suivant les cas, on choisit un repérage cartésien ou un repérage polaire. Le repérage polaire
est particulièrement indiqué pour les mouvements circulaires.
a) Coordonnées cartésiennes
Description Le repérage cartésien consiste à quadriller le plan à l’aide d’une grille carrée.
Les points du plan sont repérés par leurs coordonnées sur deux axes orthogonaux comme sur
la figure 13.6.
x
y
•
O
−3
−3
−2
−2
−1
−1
0
0
1
1
2
2
3
3
M(x = 2, y = 3)
•
Figure 13.6 – Quadrillage cartésien
du plan. M a pour coordonnées
cartésiennes x = 2 et y = 3.
•
M
y
x
x − → u x + y − → u y
x
y
− → u x
− → u y
•
O
Figure 13.7 – Repérage d’un
point M du plan (xOy) en
coordonnées cartésiennes.
Système de coordonnées : repérage d’un point du plan On place un point O et deux
vecteurs fixes − → u x et − → u y dans le plan P tels que le doublet ( − → u x , − → u y ) forme une base orthonormée
directe de ce plan. Le point M est repéré par deux paramètres géométriques x et y où :
• x est la coordonnée du projeté orthogonal de M sur l’axe orienté (O, − → u x ) ;
• y est la coordonnée du projeté orthogonal de M sur l’axe orienté (O, − → u y ).
Dans le plan (Oxy), un point M de coordonnées cartésiennes x et y est noté M(x, y).
Son vecteur position s’écrit :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y ,
où x et y sont les projections orthogonales de
− − →
OM sur les vecteurs −
→ u x et − → u y .
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2.3 Repérage d’un point dans le plan
Pour repérer un point M dans un plan fixe P, on utilise les systèmes de coordonnées cartésien ou polaire. Ces systèmes de coordonnées sont adaptés à l’étude des mouvements plans.
Suivant les cas, on choisit un repérage cartésien ou un repérage polaire. Le repérage polaire
est particulièrement indiqué pour les mouvements circulaires.
a) Coordonnées cartésiennes
Description Le repérage cartésien consiste à quadriller le plan à l’aide d’une grille carrée.
Les points du plan sont repérés par leurs coordonnées sur deux axes orthogonaux comme sur
la figure 13.6.
x
y
•
O
−3
−3
−2
−2
−1
−1
0
0
1
1
2
2
3
3
M(x = 2, y = 3)
•
Figure 13.6 – Quadrillage cartésien
du plan. M a pour coordonnées
cartésiennes x = 2 et y = 3.
•
M
y
x
x − → u x + y − → u y
x
y
− → u x
− → u y
•
O
Figure 13.7 – Repérage d’un
point M du plan (xOy) en
coordonnées cartésiennes.
Système de coordonnées : repérage d’un point du plan On place un point O et deux
vecteurs fixes − → u x et − → u y dans le plan P tels que le doublet ( − → u x , − → u y ) forme une base orthonormée
directe de ce plan. Le point M est repéré par deux paramètres géométriques x et y où :
• x est la coordonnée du projeté orthogonal de M sur l’axe orienté (O, − → u x ) ;
• y est la coordonnée du projeté orthogonal de M sur l’axe orienté (O, − → u y ).
Dans le plan (Oxy), un point M de coordonnées cartésiennes x et y est noté M(x, y).
Son vecteur position s’écrit :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y ,
où x et y sont les projections orthogonales de
− − →
OM sur les vecteurs −
→ u x et − → u y .
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