CHAPITRE 13 – CINÉMATIQUE DU POINT
Exemple
Lors d’un mouvement circulaire et uniforme, la trajectoire suivie par le mobile est un
cercle. On repère son mouvement sur un cercle à l’aide d’un repérage polaire.
Un petit objet est posé sur un
plateau à une distance r = 30 cm
de l’axe de rotation du plateau
qui tourne à vitesse angulaire
constante dans le sens trigonométrique. La position à l’instant t est
repéré par la donnée de l’angle
θ (t). C’est un repérage polaire de
la position.
x
y
r
t 0 = 0 s
t = 40 ms
θ (t)
Figure 13.4 – Chronophotographie d’un petit objet en mouvement circulaire et
uniforme. Fréquence de prise de vue : 25 images par seconde. Vitesse
d’obturation : (1/500)s.
2.2 Repérage d’un point sur une droite.
Ce système de coordonnées est utilisé pour repérer un point M sur une droite fixe D. Il est
adapté à l’étude des mouvements rectilignes.
x
x − → u x
O
•
M •
x
−1 0
1
2
3
4
5
− → u x
Figure 13.5 – Repérage d’un point sur une droite
On place un point O et un vecteur unitaire − → u x sur la droite D. Le point M est repéré sur la
droite orientée (O, − → u x ) par la valeur algébrique OM = x, appelée coordonnée de M.
• x > 0 si
− − →
OM est dans le sens de − → u x donc si M est à droite de O sur le schéma ci-dessus.
• x < 0 si
− − →
OM est dans le sens opposé à − → u x donc si M est à gauche de O.
Sur la droite (Ox), un point M de coordonnée x est noté M(x). Son vecteur position
s’écrit :
− − →
OM = x − → u x .
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