Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
c. On effectue le même raisonnement et on obtient le même résultat qu’à la question précédente.
10. À l’ordre 2, la pente de l’asymptote obtenue pour ω ω 0 est de -40 dB/déc : on a donc
une diminution plus rapide des composantes de hautes fréquences qu’on souhaite supprimer.
12.10 Filtrage d’un signal électrique
1.
a. Il s’agit d’un filtre passe-bas du second ordre.
b. Sous forme canonique
H 0
1 + j2ξ
ω
ω 0
−
ω
ω 0
2 , avec H 0 = −1, ω 0 =
1
R
√
C 1 C 2
et ξ =
3
2
C 1
C 2
c. On en déduit les valeurs de C 1 et C 2 à partir des expressions de ω 0 et Q =
1
2ξ
=
1
3
C 2
C 1
soit C 2 =
3Q
Rω 0
et C 1 =
1
3RQω 0
.
d. À partir de l’expression de ω 0 , on en déduit l’incertitude relative
Δω 0
ω 0
=
ΔR
R
+
ΔC
C
=
ΔC
C
du fait de la précision infinie sur R et de la précision sur C à 5 %.
e. L’application numérique donne C 2 = 16, 9 nF et C 1 = 3, 75 nF.
2.
a. Pour réaliser le tracé du diagramme de Bode, on visualise les deux voies en fonction
du temps, on mesure l’amplitude (en tenant compte du calibre et en mesurant le nombre de
carreaux ou en utilisant les outils intégrés) et du déphasage.
b. Une période correspond à 4 carreaux, chaque carreau représentant 12, 5 μs. On en déduit que la période est T = 50 μs et la fréquence f =
1
T
= 20 kHz. Quant à l’amplitude
d’entrée, elle est de trois carreaux correspondant chacun à 1,0 V donc l’amplitude est de
3,0 V.
c. Pour une fréquence f = f 0 , la fonction de transfert s’écrit H =
H 0
2 jξ
= jQ car H 0 = −1.
En faisant l’application numérique, on en déduit la valeur du gain 0,707 et du déphasage
π
2
.
d. Par conséquent, l’amplitude de sortie vaut 2,12 V et on obtient l’allure suivante :
e
s
450
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
c. On effectue le même raisonnement et on obtient le même résultat qu’à la question précédente.
10. À l’ordre 2, la pente de l’asymptote obtenue pour ω ω 0 est de -40 dB/déc : on a donc
une diminution plus rapide des composantes de hautes fréquences qu’on souhaite supprimer.
12.10 Filtrage d’un signal électrique
1.
a. Il s’agit d’un filtre passe-bas du second ordre.
b. Sous forme canonique
H 0
1 + j2ξ
ω
ω 0
−
ω
ω 0
2 , avec H 0 = −1, ω 0 =
1
R
√
C 1 C 2
et ξ =
3
2
C 1
C 2
c. On en déduit les valeurs de C 1 et C 2 à partir des expressions de ω 0 et Q =
1
2ξ
=
1
3
C 2
C 1
soit C 2 =
3Q
Rω 0
et C 1 =
1
3RQω 0
.
d. À partir de l’expression de ω 0 , on en déduit l’incertitude relative
Δω 0
ω 0
=
ΔR
R
+
ΔC
C
=
ΔC
C
du fait de la précision infinie sur R et de la précision sur C à 5 %.
e. L’application numérique donne C 2 = 16, 9 nF et C 1 = 3, 75 nF.
2.
a. Pour réaliser le tracé du diagramme de Bode, on visualise les deux voies en fonction
du temps, on mesure l’amplitude (en tenant compte du calibre et en mesurant le nombre de
carreaux ou en utilisant les outils intégrés) et du déphasage.
b. Une période correspond à 4 carreaux, chaque carreau représentant 12, 5 μs. On en déduit que la période est T = 50 μs et la fréquence f =
1
T
= 20 kHz. Quant à l’amplitude
d’entrée, elle est de trois carreaux correspondant chacun à 1,0 V donc l’amplitude est de
3,0 V.
c. Pour une fréquence f = f 0 , la fonction de transfert s’écrit H =
H 0
2 jξ
= jQ car H 0 = −1.
En faisant l’application numérique, on en déduit la valeur du gain 0,707 et du déphasage
π
2
.
d. Par conséquent, l’amplitude de sortie vaut 2,12 V et on obtient l’allure suivante :
e
s
450