Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
23, 6
70, 7 118, 0 165, 0
spectre
ω
krad.s
−1
8. Le gain du filtre à la pulsation ω est : |H (p = jω)| =
L
R ω
(1 − 2LCω 2 )
2 +
2
L
R ω
2
.
Ainsi :
amplitude
de l’entrée
×
gain
du filtre
=
amplitude
de la sortie
fondamental
(ω = ω 0 /3)
4E 20
π
= 1, 27
× 2, 65.10 −3 = 3, 38.10 −3
harmonique
de rang 3
(ω = 3 × ω 0 /3)
4E 20
3π
= 0, 42
× 0, 5
= 2, 12.10 −1
harmonique
de rang 5
(ω = 5 × ω 0 /3)
4E 20
5π
= 0, 25
× 6, 63.10
−3
= 1, 69.10
−3
harmonique
de rang 7
(ω = 7 × ω 0 /3)
4E 20
7π
= 1, 70.10
−2
× 3, 71.10 −3 = 6, 75.10 −4
L’harmonique de rang 3 a une amplitude largement supérieure aux autres composantes (63
fois celle du fondamental, 125 fois celle de l’harmonique 5). On ne verra donc qu’elle
dans le signal de sortie. Avec arg [H (3ω 2 = ω 0 )] = 0 car H (3ω 2 = ω 0 ) = 1/2 : s 2 (t) =
2, 12.10 −1 cos
70, 7.10 3 t
(V).
9. Un essai indiciel sert à identifier un système inconnu. L’observation de la sortie permet de
proposer une fonction de transfert pour le système.
t
e 3
E 30
10. Le système ne laisse pas passer les hautes fréquences, car H (∞) = 0. Il n’y a donc en
sortie aucune haute fréquence pour synthétiser une discontinuité. Ainsi, s 3 est continu en
t = 0, c’est à dire s 3 (0 + ). On retrouve ce résultat avec le théorème de la valeur initiale :
s 3 (0 + ) = lim
p→∞
p S (p) = lim
p→∞
p H (p)
E 30
p
= H (∞) E 30 = 0.
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