Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
μ exp
−
t
(R 1 + R 2 )C
.
On trouve la constante d’intégration μ avec la condition initiale :
• la tension aux bornes du condensateur est initialement nulle ; on a donc un pont diviseur
résistif instantané : s c (0
+
) =
R 2
R 1 + R 2
e c (0
+
) = μ
• Avec le théorème de la valeur initiale, vu en SI : lim t→0 s c (t) = H c (∞) E =
R 2
R 1 + R 2
E.
Finalement : s c (t) = E
R 2
R 1 + R 2
exp
−
t
(R 1 + R 2 )C
.
s c (t)
t
E
4. Dans chaque cas, le système laisse passer les hautes fréquences, car H a, b ou c (∞) = 0. Les
hautes férquences présentes dans le signal d’entrée se retrouvent intégralement en sortie, qui
est à son tour discontinue.
12.8 Filtre de Hartley
1. Soit v la tension aux bornes du condensateur. Les deux bobines forment un diviseur de
tension entre s et v :
s
v
=
jLω
jLω + jLω
=
1
2
.
La somme des courants qui arrivent au nœud central (entre R, C et L) est nul. Le potentiel
de ce nœud est v (car la tension v aux bornes de C est égale à la différence de potentiel
v − 0). Alors, en notant bien les tensions en convention récepteur : i R + i C + i L = 0 donc
e − v
R
+ jCω (0 − v) +
s − v
jLω
= 0.
i R
i C
i L
e − v
s − v
0 − v
R
C
L
L
e
s
Avec v = 2s, on aboutit à :
s
e
= H ( jω) =
j
L
R ω
1 + 2 j
L
R ω + 2LC ( jω)
2
.
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