Exercices Exercices Corrigés
CORRIGÉS
1/τ
1/(aτ)
a
a
a
a
1 + jτω
1
jτω
jτω
1 + jaτω
1
1
jaτω
H a, asymp ( jω)
a
j a τω
1
pente
nulle
+20 dB/dec
nulle
phase
0
+π/2
0
1
(R 1 + R 2 )C
1
R 2 C
1 + jR 2 Cω
1
1
jR 2 Cω
1 + j (R 1 + R 2 )Cω
1
j (R 1 + R 2 )Cω
j (R 1 + R 2 )Cω
H b, asymp (p)
1
1
j (R 1 + R 2 )Cω
R 2
R 1 + R 2
< 1
pente
nulle
−20 dB/dec
nulle
phase
0
−π/2
0
H c est simplifié avec un tableau asymptotique dans laquel intervient l’unique pulsation, au
dénominateur. Le numérateur n’est pas simplifiable car composé d’un seul terme ; il n’est pas
négligeable devant un autre. Ainsi :
1
(R 1 + R 2 )C
jR 2 Cω
jR 2 Cω
jR 2 Cω
1 + j(R 1 + R 2 )Cω
1
j(R 1 + R 2 )Cω
H c, asymp ( jω)
jR 2 Cω
R 2
R 1 + R 2
< 1
pente
+20 dB/dec
nulle
phase
π/2
0
On reconnaît le diagramme C .
3. Pour la réponse indicielle du circuit (a), l’équation différentielle régissant l’évolution
du système est trouvée avec l’équation différnentielle : (1 + jaτω)s a = a (1 + jτω)e a donc
aτ
ds a
dt
+ s a (t) = a
τ
de a
dt
+ e a (t)
.
Comme e a (t) = E pour t > 0, l’équation se simplifie en : aτ
ds a
dt
+ s(t) = aE et s’intègre en :
s a (t) = aE + λ exp
−
t
aτ
.
On trouve la constante d’intégration λ avec la condition initiale :
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