Exercices Exercices Corrigés
CHAPITRE 12 – FILTRAGE LINÉAIRE
t
cas 3
t
cas 4
t
cas 5
t
cas 6
12.7 Diagrammes de Bode, essais indiciels et filtrage
1. Pour le circuit (a), on reconnaît un diviseur de tension :
s a
e a
=
R 2
R 2 +
1
1
R 1
+ jCω
=
R 2
1
R 1
+ jCω
R 2
1
R 1
+ jCω
+ 1
.
Mettons nominateur et dénominateur sous forme canonique :
s a
e a
=
R 2
R 1
(1 + jR 1 Cω)
1 +
R 2
R 1
1 + j
R 1 R 2
R 1 + R 2
Cω
=
R 2
R 1 + R 2
1 + jτω
1 + jaτω
.
Finalement : H a ( jω) = a
1 + jτω
1 + jaτω
avec a =
R 2
R 1 + R 2
< 1 et τ = R 1 C.
Le circuit (b) est aussi un diviseur de tension :
s b
e b
=
1
jCω
+ R 2
1
jCω
+ R 2 + R 1
=
1 + jR 2 Cω
1 + j (R 1 + R 2 )Cω
=
H b ( jω) .
Encore un diviseur de tension pour le circuit (c) :
s c
e c
=
R 2
R 1 +
1
jCω
+ R 2
=
jR 2 Cω
1 + j(R 1 + R 2 )Cω
=
H c ( jω) .
2. Dressons un tableau asymptotique pour simplifier H a , sachant que deux pulsations caractéristiques apparaissent, 1/τ au numérateur et 1/(aτ) au dénominateur (page suivante). On
reconnaît le diagramme A .
Un tableau asymptotique permet, de même, de simplifier H b . Les pulsations caractéristiques
sont
1
R 2 C
au numérateur et
1
(R 1 + R 2 )C
au dénominateur. Ainsi, on reconnaît le diagramme
B .
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